chất hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử hào hùng 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
chất hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử dân tộc 7 Địa lí 7 Khoa học thoải mái và tự nhiên 7 lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học tập 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 thẩm mỹ 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - xác suất Chương 3: hàng số - cấp cho số cộng- cung cấp số nhân Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong ko gian. Quan liêu hệ tuy nhiên song Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ vuông góc trong không khí

Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) tất cả đạo hàm (f"left( x ight)) là:

A  (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4)  B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C  (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)

Phương pháp giải:

 

Sử dụng những công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)


Lời giải chi tiết:

 

Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)

Chọn A.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm cơ bản có lời giải


Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)

A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính đạo hàm của một yêu đương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)


Lời giải bỏ ra tiết:

(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Câu hỏi 3 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Quý hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) núm x = 8 cùng tính (f"left( 8 ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eqalign & fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr và Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )

Chọn B.


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm của một thương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.


Lời giải chi tiết:

(y" = 3"left( 1 - x ight) - 3left( 1 - x ight)" over left( 1 - x ight)^2 = - 3.left( - 1 ight) over left( 1 - x ight)^2 = 3 over left( 1 - x ight)^2 > 0,,forall x e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"

Câu hỏi 5 : Hàm số nào tiếp sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?

A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)

Đáp án B:

(eqalign và y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr & Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )

Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bằng biểu thức làm sao sau đây?

A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign & y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr và Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :

A  (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B  (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C  (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D  (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính đạo hàm của hàm hòa hợp (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : nếu hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng

A

 (3.)

B

 (frac16.)

C

 (frac13.)

D  (frac23.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm đựng căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) tại (x = - 2) bằng:

A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải bỏ ra tiết:

(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) tất cả đạo hàm là:

A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải chi tiết:

(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:

A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).

A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) gồm đạo hàm bên trên tập khẳng định là:

A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(y" = x^2 + 4x + 4).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :

A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải chi tiết:

(y" = 4x^3 - 2x).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)

A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một mến (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)


Lời giải bỏ ra tiết:

(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Cực hiếm của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và vận dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) nắm x = 8 cùng tính (f"left( 8 ight))


Lời giải chi tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 18 : cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).

A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : kiếm tìm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).

A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 20 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).

A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) bên trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong số ấy (t > 0), t được xem bằng giây (s) với S được tính bằng mét (m). Tính tốc độ của chất điểm tại thời điểm (t = 2) (giây).

A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/s 

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời khắc (t = t_0) được xem theo bí quyết (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:

(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : kiếm tìm đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x). 

A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Lúc ấy (f"left( - 1 ight)) là:

A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- áp dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).

- nỗ lực (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):

A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : mang đến hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:

A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)

Đáp án: A


Lời giải bỏ ra tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) tiếp nối giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))

Ta có

 (f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )

(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )

(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))

(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)

Kết hợp đk ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))

Chọn A.

 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 27 : cho hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là

A (x=2.) B (x=1.) C  Vô nghiệm. D (x=-1.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm (y") và cụ vào phương trình nhằm giải tìm nghiệm.

Đối chiếu cùng với điều kiện thuở đầu để kết luận nghiệm.


Lời giải bỏ ra tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign và xge 1 \ và xle -1 \ endalign ight..)

Hàm số đang cho không có đạo hàm tại (x=pm 1.)

Do kia phương trình (y".y=2x+1) chỉ hoàn toàn có thể có nghiệm bên trên (left< eginalign & x>1 \ và x

Khi kia ta có (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : mang lại hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Giá trị (f^"left( 0 ight)) là:

A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tính f’(x) và chũm x = 0 vào để tính f’(0)


Lời giải bỏ ra tiết:

(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)

Chọn lời giải C

 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:

A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Tính (f"left( x ight)).

- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), để ý định lý vết của tam thức bậc hai (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái vết với (a), ngoài khoảng chừng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với (a).

 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).

(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số có đạo hàm (y" = 0) tại những điểm nào sau đây?

A

(x = 0) hoặc (x = 1)

B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.


Lời giải chi tiết:

Ta bao gồm (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : cho hàm số (y = sqrt x + 2 ). Cực hiếm (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:

A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hòa hợp tính (f"left( x ight)), tiếp đến tính (f"left( 2 ight)) và nuốm vào tính P.


Lời giải chi tiết:

(eqalign & f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr và Rightarrow phường = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : mang lại hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :

A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0). 


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:

A

 (6x^5-20x^4-16x^3)

B

 (6x^5+16x^3)

C

 (6x^5-20x^4+16x^3)

D  (6x^5-20x^4+4x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)


Lời giải chi tiết:

(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : đến hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), khi ấy giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :

A

 (P=2y)

B

 (P=y)

C

 (P=fracy2)

 

D (P=frac2y) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm của hàm đúng theo (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : mang lại hàm số (y=fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm bên trên (mathbbR) và (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) với (fleft( 1 ight)=-1). Xác minh nào sau đây đúng?

A

Phương trình (fleft( x ight)=0) có (1) nghiệm trên (left( 0;1 ight)).

B

Phương trình (fleft( x ight)=0) gồm đúng (3) nghiệm trên (left( 0;+infty ight)).

C

Phương trình (fleft( x ight) = 0) tất cả (1) nghiệm bên trên (left( 1;2 ight)).

D Phương trình (fleft( x ight)=0) bao gồm (1) nghiệm bên trên (left( 2;5 ight)).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét vệt của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác minh các giá trị


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng trở thành trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có khá nhiều nhất (1) nghiệm trên khoảng (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).

Lại bao gồm (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)

( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)

Kết hợp mang thiết ta có (y = fleft( x ight))liên tục bên trên (left< 1;2 ight>) cùng (fleft( 2 ight).fleft( 1 ight)
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) trên điểm (x = 0).

A (f"left( 0 ight) = 0.) B  (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C  (f"left( 0 ight) = 2018!.) D  (f"left( 0 ight) = 2018.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(left( f.g ight)" = f".g + f.g")


Lời giải bỏ ra tiết:

(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))

(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)

( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 37 : Hàm số tất cả đạo hàm bởi (2x + dfrac1x^2) là:

A  (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B  (y = dfracx^3 + 1x) C  (y = dfrac3x^3 + 3xx) D  (y = dfracx^3 + 5x - 1x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng những công thức cơ bản của đạo hàm và cách làm đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng lời giải để chọn giải đáp đúng.


Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) một số loại đáp án A.

+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) một số loại đáp án B.

+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) các loại đáp án C.

+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn câu trả lời D.

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số nào sau đây ?

A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).

A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:

A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)

Chọn: D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 41 : cho những hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) tất cả đạo hàm trên khoảng tầm J cùng (vleft( x ight) e 0) với đa số (x in J). Mệnh đề nào sau đây SAI?

A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.


Lời giải chi tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng buộc phải là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 42 : mang đến hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta gồm (f"left( 1 ight)) bằng:

A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tính cấp tốc (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 43 : Một chuyển động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong số ấy (s) tính bởi mét, (t) tính bởi giây). Tốc độ tức thời của hoạt động tại thời gian (t = 2s) là

A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vận tốc tức thì của vận động (sleft( t ight)) tại thời khắc (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 44 : đến hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính giá trị của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)

A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )

( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).

Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).

( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) tại (x = 1) là:

A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))

( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 46 : mang đến hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) có (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn xác minh đúng?

A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phép tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách giải:

(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:

A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính đạo hàm cơ bạn dạng (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 48 : mang đến hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (mathbbR) và tất cả đạo hàm trên điểm (x_0 = 1) với (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) trên điểm (x_0 = 1) bằng:

A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) tất cả đạo hàm là:

A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tính đạo hàm (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").

Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Cực Hay, Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản


Lời giải chi tiết:

(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)

Chọn D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 50 : mang đến hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)