Bài tập đạo hàm nâng cấp có lời giải

Muốn giải được bài tập đạo hàm xuất sắc thì trước tiên bạn phải xem lại bí quyết đạo hàm đã có được học ở bài trước. Dựa vào triết lý đó bạn sẽ dễ dàng luyện được khả năng giải bài xích tập đạo hàm hiệu quả.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm nâng cao có lời giải

Bạn đang xem: bài bác tập đạo hàm nâng cao có lời giải


Bạn đã xem: bài bác tập đạo hàm nâng cao có lời giải

*
*
*
*

Bài tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức làm sao sau đây?

A. 24 ( sin3x + cos3x ) – 24 ( sin5x + cos5x )B. 24 ( sin3x – cos3x ) – 24 ( sin5x + cos5x )C. 2D. 0Giải

Đáp án: D

y ’ = 6 ( sin2x + cos2x ) 2 – 12 sin2xcos2x – 4 ( sin2x + cos2x ) 2 + 12 sin2xcos2x ( sin2x + cos2x ) = 2

Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp

Bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A. 10 ( 5 x + 2 ) 9B. 50 ( 5 x + 2 ) 9C. 5 ( 5 x + 2 ) 9D. ( 5 x + 2 ) 9

Giải


Đạo hàm của hàm số đã cho rằng : y ’ = 10. ( 5 x + 2 ) 9. ( 5 x + 2 ) ’ = 50 ( 5 x + 2 ) 9Chọn B .

Bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:

A. – 30 x. ( 1-3 x2 ) 4B. – 10 x. ( 1-3 x2 ) 4C. 30 ( 1-3 x2 ) 4D. – 3 x. ( 1-3 x2 ) 4GiảiĐặt u ( x ) = 1 – 3 × 2 suy ra u ( x ) = ( 1-3 x2 ) ’ = ( 1 ) ’ – 3 ( x2 ) ’ = – 6 xVới u = 1-3 × 2 thì y = u5 suy ra y ‘ ( u ) = 5. U4 = 5. ( 1-3 x2 ) 4Áp dụng bí quyết đạo hàm của hàm đúng theo ta có :y ‘ ( x ) = 5. ( 1-3 x2 ) 4. ( – 6 x ) = – 30 x. ( 1-3 x2 ) 4Chọn A .

Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. Y ’ = ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2. ( 8 x + 4 )B. Y ’ = 2 ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2. ( 8 x + 4 )C. Y ’ = ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2. ( 4 x + 4 )D. Y ’ = 2 ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 – ( x3 + x2-1 ) 2. ( 8 x + 4 )Giảivận dụng phương pháp đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :y ’ = 2 ‘. ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2. ’Hay y ’ = 2 ( x3 + x2-1 ) ( x3 + x2-1 ) ’. ( 2 x + 1 ) 2 +( x3 + x2-1 ) 2.2 ( 2 x + 1 ). ( 2 x + 1 ) ’⇔ y ’ = 2 ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2.2 ( 2 x + 1 ). 2⇔ y ’ = 2 ( x3 + x2-1 ) ( 3×2 + 2 x ). ( 2 x + 1 ) 2 + ( x3 + x2-1 ) 2. ( 8 x + 4 )

Dạng 5: Đạo hàm và những bài toán giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13. Cho hàm số y= 2×3 – 6×2+ 2000. Phương trình y’= 0 bao gồm mấy nghiệm?

A. 0B. 1C. 2D. 3Giải+ Ta có đạo hàm : y ’ = 6×2 – 12 x+ Để y ’ = 0 thì 6×2 – 12 x = 0

Vậy phương trình y ’ = 0 có hai nghiệm .Chọn C .

Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2×3 – k.x2+ x- 10. Tra cứu k để phương trình y’=1 gồm một nghiệm là x= 1?

Dạng 6: Tính đạo hàm tại một điểm

Bài tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2×2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số trên x= 1

A. 5B. – 2C. 7D. 10GiảiĐạo hàm của hàm số đã cho là : y ’ = 3×2 + 4 x – 2⇒ Đạo hàm của hàm số trên điểm x = 1 là y ’ ( 1 ) = 3. 12 + 4.1 – 2 = 5Chọn A .

Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1B. – 2C. 0D. 2GiảiTại những điểm x > 0 thì hàm số đang cho có đạo hàm với y ’ = 8 / √ x + 2-2 x⇒ Đạo hàm của hàm số đã mang đến tại x = 4 là : y ’ ( 4 ) = 8 / √ 4 + 2-2. 4 = – 2Chọn B .

Bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0B. 2C. – 2D. 4GiảiHàm số đã cho xác lập với tất cả x .Đạo hàm của hàm số đã chỉ ra rằng :y ’ = 2 ( 2 x + x2 ) ( 2 x + x2 ) ’ = 2 ( 2 x + x2 ) ( 2 + 2 x )⇒ Đạo hàm của hàm số trên x = – 1 là y ’ ( – 1 ) = 0 .Chọn A .

Xem thêm: Giá Trị Lượng Giác Của Các Cung Có Liên Quan Đặc Biệt, Cực Hay, Chi Tiết

Dạng 7: Đạo hàm và việc giải phương trình, bất phương trình lượng giác

Bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Search nghiệm của phương trình y’=0

GiảiTa tất cả đạo hàm : y ’ = 3×2 + 3 + 3 sin2x. CosxVới mọi x ta có ; cosx ≥ – 1 ⇒ 3 sin2 x.cosx ≥ – 3. Sin2 x⇒ 3 + 3sin2x.cosx ≥ 3 – 3. Sin2 x ⇔ 3 + 3sin2x.cosx ≥ 3. Cos2x ( 1 )Lại có 3×2 ≥ 0 ∀ x ( 2 )

Từ( 1) với ( 2) vế cộng vế ta có:


y ’ = 3×2 + 3 + 3 sin2x. Cosx ≥ 3×2 + 3 cos2 x ≥ 0 với đa số x .Vậy với mọi x ta luôn luôn có : y ’ ≥ 0Hy vọng cùng với những bài tập đạo hàm bên trên sẽ bổ ích cho hồ hết bạn. Phần đa góp ý và vướng mắc những chúng ta vui vẻ nhằm lại bình luận dưới bài viết để bacsixanh.com ghi nhận cùng tương hỗ.