Trong bài này sẽ ôn lại loài kiến thức cho những em về giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán kiếm tìm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức định hướng về số lượng giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào cụ thể từng dạng toán cố kỉnh thể.

Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số

A. Nắm tắt kim chỉ nan về số lượng giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) nếu như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính giới hạn có một trong những dạng vô định: 

*
 thì nên tìm biện pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với số lượng giới hạn khi x tiến tới cực kì của sinx/x =1

*

* ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính các giới hạn

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 và Quy tắc 2)

* lấy ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, sút số hạng vắng.

a)  với  là những đa thức và

 Ta so với cả tử và mẫu mã thành nhân tử và rút gọn.

* ví dụ như 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu mã thức.

* lấy một ví dụ 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức cất căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy một ví dụ 6: tìm giới hạn:

*

 

*
*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các cách thức như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các phương thức như những dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

*
 
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ giả dụ P(x), Q(x) là các đa thức thì phân tách cả tử cùng mẫu đến luỹ thừa tối đa của x

_ nếu như P(x), Q(x) bao gồm chứa căn thì hoàn toàn có thể chia cả tử cùng mẫu mang đến luỹ thừa tối đa của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* ví dụ như 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường áp dụng nhân lượng liên hợp cả tử cùng mẫu

* lấy ví dụ 2: Tìm những giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng phù hợp các cách thức trên

* ví dụ như 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

* Mối quan hệ giới tính giữa số lượng giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Cách Khai Triển Nhị Thức Niu Tơn, Lý Thuyết Nhị Thức Niu

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một mặt của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* ví dụ như 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài bác tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài xích tập 2: Tìm quý giá của m để các hàm số sau tất cả giới trên điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về số lượng giới hạn hàm số sống trên giúp những em nắm rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, đầy đủ thắc mắc các em hãy nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để được câu trả lời nhé, chúc các em tiếp thu kiến thức tốt.