Các dạng bài bác tập Phương trình, Hệ phương trình chọn lọc có lời giải

Với các dạng bài tập Phương trình, Hệ phương trình chọn lọc có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp những dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể với đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Phương trình, Hệ phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập hệ phương trình lớp 10

*

Tổng hợp triết lý chương Phương trình, Hệ phương trình

Các dạng bài tập chương Phương trình, Hệ phương trình

Cách tìm kiếm tập xác định của phương trình

Lý thuyết & phương pháp giải

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương tự với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: mang đến phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

(1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

(2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: khi bình phương nhì vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ 2 = 2.

Lưu ý:

+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn luôn cùng dấu thì lúc bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

+ Nếu phép biến đổi tương tự dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Cách thức giải tìm tập khẳng định của phương trình

- Điều kiện khẳng định của phương trình bao hàm các điều kiện để quý hiếm của f(x), g(x) cùng được khẳng định và các điều kiện khác (nếu bao gồm yêu ước trong đề bài).

- Điều kiện để biểu thức

+√(f(x)) khẳng định là f(x) ≥ 0

+1/f(x) xác định là f(x) ≠ 0

+1/√(f(x)) xác định là f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: lúc giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học viên tiến hành theo quá trình sau:

Bước 1: Bình phương nhị vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2 (2)

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình gồm một nghiệm là x = 9/4

Cách giải bên trên đúng tuyệt sai? nếu như sai thì không đúng ở cách nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả yêu cầu ta yêu cầu thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) nhằm thử lại. Bắt buộc sai ở cách thứ 3.

Bài 2: khi giải phương trình

*
một học viên tiến hành theo công việc sau:

Bước 1:

*

Bước 2:

*

Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4

Bước 4: Vậy phương trình gồm tập nghiệm là: T = 3; 4

Cách giải trên không đúng từ bước nào?

Hướng dẫn:

Vì biến hóa tương đương mà không đặt điều kiên yêu cầu sai ở bước 2.

Bài 3: tìm tập xác định của phương trình

*

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 (luôn đúng)

Vậy TXĐ: D = R.

Cách giải phương trình bởi phương pháp biến đổi tương đương

Lý thuyết & cách thức giải

- Phương trình tương đương: nhì phương trình f1(x) = g1(x) với f2(x) = g2(x) được hotline là tương tự nếu chúng có cùng tập nghiệm

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

- Phép biến đổi không làm biến đổi tập nghiệm của phương trình call là phép thay đổi tương đương.

- Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) điện thoại tư vấn là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) ví như tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x)

- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

- Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đem lại phương trình tương tự với phương trình đã cho đơn giản dễ dàng hơn trong vấn đề giải nó. Một số trong những phép biến hóa thường sử dụng:

+ cùng (trừ) cả nhị vế của phương trình cơ mà không làm chuyển đổi điều kiện khẳng định của phương trình ta chiếm được phương trình tương đương phương trình đã cho.

+ Nhân (chia) vào hai vế với cùng một biểu thức khác không cùng không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta nhận được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

+ Bình phương nhị vế của phương trình ta thu được phương trình hệ trái của phương trình đã cho.

Bình phương nhị vế của phương trình (hai vế luôn luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương tự với phương trình đang cho.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

Điều kiện:

*

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn nhu cầu phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;2

Bài 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

Điều kiện:

*

Ta thấy x = 3 vừa lòng điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3. Thì (*)

*

Do kia điều kiện xác minh của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x = 3 cùng x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ bao gồm x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm tốt nhất S = 3

Bài 3: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

a. Điều kiện: x ≥ -1.

Ta bao gồm x = -1 là 1 trong những nghiệm.

Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Vì thế phương trình tương đương

x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Đối chiếu đk ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Vậy phương trình đã cho tất cả hai nghiệm S = -1; 2

b. ĐKXĐ: x > 2

Với đk đó phương trình tương tự với phương trình

x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0

*

Đối chiếu với đk ta thấy không có giá trị như thế nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Cách giải phương trình cất dấu quý hiếm tuyệt đối

Lý thuyết & cách thức giải

Để giải phương trình cất ẩn vào dấu quý giá tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách:

– dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

Xem thêm: Công Thức Tính Độ Dài Cung Tròn Cực Hay, Chi Tiết, Lý Thuyết Độ Dài Đường Tròn, Cung Tròn

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta rất có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

*

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối cùng với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta tất cả thể thay đổi tương đương như sau:

*

Hoặc

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:

*

* nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* nếu như x 2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 nhị nghiệm này đều thỏa mãn nhu cầu x 3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai về không âm bình phương nhị vế ta có

*

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 1; -1 + √2; -1 - √2