Trong nội dung bài viết này, điện máy Sharp vn sẽ kể lại lý thuyết định nghĩa, tính chất tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng và biểu thức tích vô hướng để chúng ta cùng tham khảo nhé


Tích vô vị trí hướng của hai vectơ là gì?

Tích vô vị trí hướng của hai vectơ a→ cùng b→ là một trong những (đại lượng đại số) được ký kết hiệu là a→, b→ và được xác minh bởi công thức

a→.b→ = |a→|.|b→|.cos(a→,b→)

Trường đúng theo ít nhất 1 trong những 2 vectơ a→ cùng b→ bởi vecto 0→ ta quy cầu a→.b→ = 0

Lưu ý:

Với a→ cùng b→ không giống vectơ 0→ ta bao gồm a→.b→ = 0 ⇔ a→ ⊥ b→

Khi a→ = b→ tích vô hướng a→.a→ được kí hiệu là |a→|2 và số này được call là bình phương vô vị trí hướng của vectơ a→

Ta có

*


Như vậy: Bình phương vô vị trí hướng của một vectơ bằng bình phương độ lâu năm của vectơ đó

Tính chất tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Người ta chứng tỏ được những tính chất dưới đây của tích vô hướng:

Với ba vectơ a→, b→, c→ ngẫu nhiên và phần nhiều số thực k ta có:

a→.b→ = b→.a→ (tính chất giao hoán)a→.(b→ + c→ ) = a→.b→ + a→.c→ (tính hóa học phối hợp)(ka→).b→ = k.(a→.b→) = a→.(kb→)

Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:

*

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Trên khía cạnh phẳng tọa độ (O, i→, j→), mang đến hai vectơ a→ = (a1; a2), b→ = (b1; b2). Lúc đó tích vô phía a→.b→ là: a→.b→ = a1b1 + a2b2

Ứng dụng

Độ nhiều năm của vectơ

Độ dài của vectơ a→ = (a1, a2), được xem theo công thức:

|a→| = √a12 + a22

Góc giữa hai vectơ

Từ có mang tích vô hướng của 2 vectơ ta suy ra trường hợp a→ = (a1, a2) và a→ = (b1, b2) các khác 0→ thì ta có:

*

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ 1: xung quanh phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng tỏ AB→ ⊥ AC→.

Lời giải:

*

Ví dụ 2: Tích vô vị trí hướng của a→ (2,3) và b→ (1,1) biết chúng chế tạo ra với nhau một góc 300

 

*

AB→.CD→ = |AB→|.|CD→|.cos00 = a2

Ví dụ

*

*

Hy vọng cùng với những kiến thức và kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa share có thể giúp bạn nắm chắc chắn được kiến thức tích vô vị trí hướng của hai vectơ để vận dụng vào làm bài tập nhé