chất hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 công nghệ 12 Tin học tập 12
Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học tập 9 lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử dân tộc 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học tập 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử dân tộc và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác Chương 2: tổng hợp - phần trăm Chương 3: hàng số - cấp cho số cộng- cấp số nhân Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong ko gian. Quan liêu hệ tuy nhiên song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không gian

Câu hỏi 1 :  Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A (u_n=left( -frac23 ight)^n) B  (u_n=left( frac65 ight)^n) C (u_n=fracn^3-3nn+1) D  (u_n=n^2-4n)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tính (undersetn o +infty mathoplim ,u_n) hoặc (undersetn o -infty mathoplim ,u_n) và kết luận.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm giới hạn


Câu hỏi 2 : Tính giới hạn (I = lim dfrac2n + 1n + 1)

A  (I = dfrac12) B (I = + infty )C (I=2)D (I=1)

Phương pháp giải:

Tính như (mathop lim limits_n o + infty dfrac2n + 1n + 1): chia cả tử và mẫu mang đến bậc cao nhất của mẫu


Lời giải chi tiết:

(I = lim dfrac2n + 1n + 1 = lim dfrac2 + dfrac1n1 + dfrac1n = lim dfrac21 = 2)

 

Chọn lời giải C


Câu hỏi 3 :  Cho (u_n=fracn^2-3n1-4n^2). Lúc đó (lim u_n)bằng?

A (1.) B  (-frac14.) C  (frac45.) D

 (-frac34.)


Lời giải đưa ra tiết:

(lim u_n=lim fracn^2-3n1-4n^2=lim frac1-frac3nfrac1n^2-4=frac1-4=-frac14.)

Chọn B.


Câu hỏi 4 : cho (u_n=fracn^2-3n1-4n^3). Lúc đó (lim u_n)bằng?

A (0.) B  (-frac14.) C (frac34.) D (-frac34.)

Lời giải chi tiết:

(lim u_n=lim fracn^2-3n1-4n^3=lim fracfrac1n-frac3n^2frac1n^3-4=frac0-4=0.)

Chọn A.


Câu hỏi 5 : đến (u_n=frac3^n+5^n5^n). Khi đó (lim u_n)bằng?

A  (0.) B (1.) C (frac35.) D (+infty .)

Lời giải đưa ra tiết:

(lim u_n=lim frac3^n+5^n5^n=lim fracleft( frac35 ight)^n+11=frac11=1.)

Chọn B.


Câu hỏi 6 :  Trong những giới hạn sau giới hạn nào bằng -1?

A  (lim frac2n^2-3-2n^3-4.) B  (lim frac2n^2-3-2n^2-1.) C (lim frac2n^2-32n^2+1.) D (lim frac2n^3-32n^2-1.)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginalign & lim frac2n^2-3-2n^3-4=lim fracfrac2n-frac3n^3-2-frac4n^3=frac0-2=0. \ và lim frac2n^2-3-2n^2-1=lim frac2-frac3n^2-2-frac1n^2=frac2-2=-1. \ & lim frac2n^2-32n^2+1=lim frac2-frac3n^22+frac1n^2=frac22=1. \ và lim frac2n^3-32n^2-1=lim frac2-frac3n^3frac2n-frac1n^3=+infty . \endalign)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : hàng số nào tiếp sau đây có số lượng giới hạn bằng (+infty )?

A  (u_n=fracn^2-2n5n+5n^2.) B  (u_n=frac1+n^25n+5.) C (u_n=frac1+2n5n+5n^2.) D

 (u_n=frac1-n^25n+5.)


Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu mã của phân thức đến (n^2).


Lời giải chi tiết:

(eginalign và lim fracn^2-2n5n+5n^2=lim frac1-frac2nfrac5n+5=frac15. \ và lim frac1+n^25n+5=lim fracfrac1n^2+1frac5n+frac5n^2=+infty . \ & lim frac1+2n5n+5n^2=lim fracfrac1n^2+frac2nfrac5n+5=frac05=0. \ & lim frac1-n^25n+5=lim fracfrac1n^2-1frac5n+frac5n^2=-infty . \endalign)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : Tính giới hạn (I=lim frac5n+20172n+2018.)

A (I=frac52) B  (I=frac25) C  (I=frac20172018) D  (I=1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

+) thực hiện quy tắc tính số lượng giới hạn của hàng số.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (I=lim frac5n+20172n+2018=lim frac5+frac2017n2+frac2018n=frac52.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 9 :  Tính (lim dfrac8n-1sqrt4n^2+n+1.)

A (2.) B (+,infty .) C  (-,1.) D (4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu đến bậc tối đa của chủng loại số hoặc bấm máy vi tính casio


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (lim dfrac8n-1sqrt4n^2+n+1=lim dfracnleft( 8-dfrac1n ight)sqrt4+dfrac1n+frac1n^2=lim dfrac8-dfrac1nsqrt4+dfrac1n+dfrac1n^2=4.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : với k là số nguyên dương. Hiệu quả của giới hạn (lim n^k)là

A  n. B  0. C  (+infty ). D (-infty ).

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

(lim n^k=+infty ,,,kin mathbbZ^+)

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 11 : (lim frac15n + 2) bằng

A (frac15.)B 0.C (frac12.)D ( + infty .)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Dựa vào giới hạn của dãy số nhằm tính.


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim frac15n + 2 = 0)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : search (I = lim dfrac3n - 2n + 1)

A (I = - 3)B (I = - 2)C (I = 2)D (I = 3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Ta áp dụng cách tìm số lượng giới hạn của hàng số: phân tách cả tử và chủng loại của biểu thức lấy số lượng giới hạn cho (n.) sau đó áp dụng các công thức (lim left( fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight) = lim fleft( x ight) pm gleft( x ight);,lim dfracfleft( x ight)gleft( x ight) = dfraclim ,fleft( x ight)lim ,gleft( x ight),,;,,left( lim ,gleft( x ight) e 0 ight)) với điều kiện các giới hạn mãi mãi hữu hạn.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có (I = lim dfrac3n - 2n + 1 = lim dfracdfrac3nn - dfrac2ndfracnn + dfrac1n = lim dfrac3 - dfrac2n1 + dfrac1n = dfrac31 = 3)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : quý hiếm của (D = lim fracn^3 - 3n^2 + 2n^4 + 4n^3 + 1) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Khi kiếm tìm (lim fracf(n)g(n)) ta chia cả tử với mẫu mang đến (n^k), trong các số ấy (k) là bậc lớn số 1 của tử với mẫu.

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

Chú ý: (left< eginarrayllim frac0a = 0\lim fraca0 = infty endarray ight.) (a là số bất kì, (a in R))


Lời giải đưa ra tiết:

(D = lim fracfrac1n - frac3n^2 + frac2n^41 + frac4n + frac1n^4 = frac0 + 0 + 01 + 0 + 0 = 0)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : giá trị của (B = lim left( sqrt 2n^2 + 1 - n ight)) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

(left{ eginarrayllim ,,u_n = + infty \lim ,,v_n = a > 0endarray ight. Rightarrow lim ,,left( u_n.v_n ight) = + infty )


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (B = lim nleft( sqrt 2 + dfrac1n^2 - 1 ight) = + infty ) do (lim ,,n = + infty ) và (lim left( sqrt 2 + dfrac1n^2 - 1 ight) = sqrt 2 - 1 > 0)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : số lượng giới hạn (mathop lim limits_n o + infty dfrac1 + 2 + 3 + ... + left( n - 1 ight) + nn^2) bằng

A ( + infty ) B (1)C (0)D (frac12)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc tính số lượng giới hạn của hàng số để tính.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (mathop lim limits_x o infty frac1 + 2 + 3 + .... + left( n - 1 ight) + nn^2 = mathop lim limits_x o infty fracfracnleft( n + 1 ight)2n^2 = mathop lim limits_x o infty fracn^2 + n2n^2 = frac12.)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : khẳng định nào tiếp sau đây sai ?

A (lim left( - sqrt 3 ight)^2n = - infty .)B (lim left( sqrt 2 ight)^n = + infty .)C (lim left( dfrac23 ight)^n = 0.)D (lim left( - dfrac12 ight)^n = 0.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng những quy tắc tính giới hạn.


Lời giải đưa ra tiết:

Khẳng định không đúng là A bởi (lim left( - sqrt 3 ight)^2n = + infty .)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 17 : Biết (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = - 2) và (mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 7). Lúc đó (I = mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - 3gleft( x ight) ight>).

A (I = 23) B (I = 19) C (I = - 19) D (I = - 23)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Nếu hàm số (y = fleft( x ight),,,y = gleft( x ight)) thường xuyên tại điểm (x = x_0 Leftrightarrow mathop lim limits_x o x_0 left< afleft( b ight) + bgleft( x ight) ight> = amathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) + bmathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(I = mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - 3gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) - 3mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = - 2 - 3.7 = - 23).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : dãy số nào tiếp sau đây có số lượng giới hạn khác 0?

A (left( dfrac45 ight)^n)B (dfracleft( - 1 ight)^nn)C (dfrac12n)D (left( dfrac12 ight)^n)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(lim q^n = 0,,left( {left| q ight|

Lời giải đưa ra tiết:

Dễ thấy (lim left( dfrac45 ight)^n = 0,,,lim dfrac12n = 0,,,lim left( dfrac12 ight)^n = 0).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : mang lại hai hàng số (left( u_n ight);,,left( v_n ight)) biết (u_n = dfrac2n + 1n + 2;,,v_n = dfrac3n - 2 - n + 3). Tính giới hạn (lim left( u_n + v_n ight))?

A (2)B ( - 3)C ( - 1)D (5)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Chia cả tử với mẫu mang lại (n) với số mũ cao nhất.


Lời giải chi tiết:

(eginarrayllim left( u_n + v_n ight) = lim left( dfrac2n + 1n + 2 + dfrac3n - 2 - n + 3 ight)\ = lim dfrac - 2n^2 + 6n - n + 3 + 3n^2 - 2n + 6n - 4 - n^2 + 3n - 2n + 6\ = lim dfracn^2 + 9n - 1 - n^2 + n + 6 = lim dfrac1 + dfrac9n - dfrac1n^2 - 1 + dfrac1n + dfrac6n^2 = - 1endarray)

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : mang đến dãy số (left( u_n ight)) có giới hạn (lim u_n = 1). Tính (lim left( u_n - 1 ight)).

A (2001)B (2000)C (0)D không tồn tại giới hạn

Đáp án: C


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim u_n = 1 Rightarrow lim left( u_n - 1 ight) = 0).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 21 : Tính quý hiếm (mathop lim left( 1 - 2n ight)limits_ sqrt fracn + 3n^3 + n + 1 )  bằng?

A (0)B (-2)C ( - infty ) D ( + infty )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đưa ((2n - 1)) vào trong lốt căn sau đó áp dụng những quy tắc tính số lượng giới hạn của dãy số để gia công bài.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (mathop lim left( 1 - 2n ight)limits_ sqrt fracn + 3n^3 + n + 1 = - mathop lim limits_ sqrt fracleft( n + 3 ight)left( 2n - 1 ight)^2n^3 + n + 1 = - mathop lim limits_ sqrt fracleft( 1 + frac1n ight)left( 2 - frac1n ight)^21 + frac1n^2 + frac1n^3 = - 2)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 22 : Biết (lim dfrac1 + 3^n3^n + 1 = dfracab) ( a, b là nhị số tự nhiên và (dfracab) buổi tối giản). Quý hiếm của (a + b) bằng

A (3.)B (dfrac13.)C (0.)D (4.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử với mẫu đến (3^n + 1).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim dfrac1 + 3^n3^n + 1 = lim dfracdfrac13^n + 1 + dfrac131 = dfrac13 Rightarrow left{ eginarrayla = 1\b = 3endarray ight. Rightarrow a + b = 1 + 3 = 4)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : tuyên bố nào trong số phát biểu sau là sai ?

A (lim u_n = c) ((u_n = c) là hằng số) B (lim q^n = 0 ext left( > 1 ight))C (lim dfrac1n^k = 0 ext left( k > 1 ight)) D (lim dfrac1n = 0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phương pháp: Xem mục 2. Một vài ba giới hạn quan trọng (SGK Toán 11 trang 114)


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayllim dfrac1n = 0\lim dfrac1n^k = 0\u_n = c Rightarrow lim u_n = c\lim q^n = 0,left( { mkhi left| q ight|
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 24 : giới hạn (lim fracsqrtn^2-3n-5-sqrt9n^2+32n-1)bằng?

A  (frac52.) B  (frac-52.) C  (1.) D  (-1.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,

- phân chia cả tử mẫu mã của phân thức mang đến (n^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Cách 1:

(eginarrayllim fracsqrt n^2 - 3n - 5 - sqrt 9n^2 + 3 2n - 1 = lim fracleft( sqrt n^2 - 3n - 5 - sqrt 9n^2 + 3 ight).left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight)left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1)\ = lim frac(n^2 - 3n - 5) - (9n^2 + 3)left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1) = lim frac - 8n^2 - 3n - 8left( sqrt n^2 - 3n - 5 + sqrt 9n^2 + 3 ight).(2n - 1)\ = lim frac - 8 - frac3n - frac8n^2left( sqrt 1 - frac3n - frac5n^2 + sqrt 9 + frac3n^2 ight)left( 2 - frac1n ight) = frac - 84.2 = - 1.endarray)

Cách 2: Chia cả tử cùng mẫu cho n.

(lim fracsqrtn^2-3n-5-sqrt9n^2+32n-1=lim fracsqrt1-frac3n-frac5n^2-sqrt9+frac3n^22-frac1n=lim frac1-32=-1)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : số lượng giới hạn (lim fracleft( 2-5n ight)^3left( n+1 ight)^22-25n^5)bằng?

A (-4.) B  (-1.) C (5.) D  (-frac32.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu mã của phân thức đến (n^5).


Lời giải bỏ ra tiết:

(lim frac(2-5n)^3(n+1)^22-25n^5=lim fracfrac(2-5n)^3n^3.frac(n+1)^2n^2frac2-25n^5n^5=lim fracleft( frac2n-5 ight)^3.left( 1+frac1n ight)^2frac2n^5-25=frac(-5)^3.1^2-25=5).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 :  Giới hạn (lim frac2n^2-n+4sqrt2n^4-n^2+1)bằng?

A (1.) B  (sqrt2.) C (2.) D (frac1sqrt2.) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử mẫu của phân thức đến (n^2).


Lời giải chi tiết:

(lim frac2n^2-n+4sqrt2n^4-n^2+1=lim frac2-frac1n+frac4n^2sqrt2-frac1n^2+frac1n^4=frac2sqrt2=sqrt2.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 27 : số lượng giới hạn (lim dfrac2^n+1-3.5^n+53.2^n+9.5^n)bằng?

A (1.) B (frac23.) C  (-1.) D (-frac13.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Chia cả tử chủng loại của phân thức cho (5^n).


Lời giải đưa ra tiết:

(lim dfrac2^n+1-3.5^n+53.2^n+9.5^n=lim dfrac2.2^n-3.5^n+53.2^n+9.5^n)

(=lim dfrac2.left( frac25 ight)^n-3+5.left( dfrac15 ight)^n3.left( dfrac25 ight)^n+9=dfrac-39=-dfrac13.)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 28 : Biết hàng số (left( u_n ight)) thỏa mãn nhu cầu (left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1). Khi ấy (lim u_n) bằng:

A (1)B ( - infty ) C (0)D ( + infty )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(a_n le u_n le b_n,lim a_n = lim b_n = c Leftrightarrow lim u_n = c)

 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1 Leftrightarrow 0 le left| u_n ight| le dfracn + 2n^2,,,forall n ge 1 Rightarrow 0 le lim u_n le lim dfracn + 2n^2)

Sử dụng MTC, nhập (dfracn + 2n^2) :

*
, dìm phím , chọn (x = 10^10) ta được
*
( Rightarrow lim dfracn + 2n^2 = 0)

( Rightarrow 0 le lim u_n le 0 Rightarrow lim u_n = 0)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 :  Cho dãy số (left( u_n ight)) với (u_n=dfrac11.3+dfrac13.5+...+dfrac1left( 2n-1 ight)left( 2n+1 ight)). Tính (lim u_n).

A (frac12) B 0 C 1D (frac14)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Rút gọn hàng số (left( u_n ight)) , kiếm tìm số hạng tổng thể của dãy số (left( u_n ight))

- Tính (lim u_n).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(u_n=frac11.3+frac13.5+...+frac1left( 2n-1 ight)left( 2n+1 ight)=frac12left( 1-frac13+frac13-frac15+frac15-frac17+...+frac12n-1-frac12n+1 ight)=frac12left( 1-frac12n+1 ight))

Do đó:

(lim u_n=lim frac12left( 1-frac12n+1 ight)=frac12.left( 1-0 ight)=frac12)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : Tính (lim dfracsqrt 4n^2 + 1 - sqrt n + 2 2n - 3) bằng:

A ( + infty ) B (1) C (2) D  (dfrac32)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho (n).


Lời giải đưa ra tiết:

(lim dfracsqrt 4n^2 + 1 - sqrt n + 2 2n - 3 = lim dfracsqrt 4 + dfrac1n^2 - sqrt dfrac1n + dfrac2n^2 2 - dfrac3n = dfrac22 = 1).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : quý giá của (C = lim fracsqrt<4>3n^3 + 1 - nsqrt 2n^4 + 3n + 1 + n) bằng:

A ( + infty ) B ( - infty ) C (0)D (1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Khi kiếm tìm (lim fracf(n)g(n)) ta chia cả tử và mẫu mang lại (n^k), trong các số đó (k) là bậc lớn số 1 của tử với mẫu.

(lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

Chú ý: (left< eginarrayllim frac0a = 0\lim fraca0 = infty endarray ight.) (a là số bất kì, (a in R))


Lời giải đưa ra tiết:

Chia cả tử với mẫu mang lại (n^2) ta tất cả được : (C = lim fracsqrt<4>frac3n^5 + frac1n^8 - frac1nsqrt 2 + frac3n^3 + frac1n^4 + frac1n = 0).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : Tính số lượng giới hạn (lim left( n - sqrt n^2 - 4n ight)) ta được hiệu quả là:

A 4B 2C 3d 1

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Nhân và phân tách với biểu thức liên hợp của (n - sqrt n^2 - 4n ).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (lim left( n - sqrt n^2 - 4n ight) = lim dfracn^2 - n^2 + 4nn + sqrt n^2 - 4n = lim dfrac4nn + sqrt n^2 - 4n = lim dfrac41 + sqrt 1 - dfrac4n = 2).

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 33 : Tính (I = lim left< nleft( sqrt n^2 + 2 - sqrt n^2 - 1 ight) ight>).

A (I = 1,499)B (I = + infty )C (I = dfrac32)D (I = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Nhân phối hợp khử dạng (infty - infty ).

- phân tách cả tử cùng mẫu cho (n).


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylI = lim left< nleft( sqrt n^2 + 2 - sqrt n^2 - 1 ight) ight>\I = lim dfracnleft( n^2 + 2 - n^2 + 1 ight)sqrt n^2 + 2 + sqrt n^2 - 1 \I = 3lim dfracnsqrt n^2 + 2 + sqrt n^2 - 1 \I = 3lim dfrac1sqrt 1 + dfrac2n^2 + sqrt 1 - dfrac1n^2 \I = 3lim dfrac11 + 1 = dfrac32endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : mang lại số thực (a) thỏa mãn (lim frac2n^3 + n^2 - 4an^3 + 2 = frac12). Khi đó (a - a^2) bằng

A (0)B ( - 6)C ( - 12)D ( - 2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tìm số lượng giới hạn của hàm số bằng phương pháp chia cả tử và mẫu mang lại (n^3).

- kiếm tìm (a), từ kia tính (a - a^2).


Lời giải đưa ra tiết:

Ta gồm (lim frac2n^3 + n^2 - 4an^3 + 2 = lim frac2 + frac1n - frac4n^3a + frac2n^3 = frac2a.)

Theo bài xích ra ta có: (frac2a = frac12 Rightarrow a = 4).

Vậy (a - a^2 = 4 - 4^2 = - 12.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : mang lại dãy số (left( u_n ight)) cùng với (u_n = sqrt n^2 + an - 3 - sqrt n^2 + n ), trong số đó (a) là tham số thực. Tra cứu (a) để (lim u_n = 3).

A (7)B (6)C (4)D (5)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Sau đó chia cả tử với mẫu mang đến (n).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayllim u_n = lim left( sqrt n^2 + an - 3 - sqrt n^2 + n ight)\,,,,,,,,,,,,, = lim dfracn^2 + an - 3 - n^2 - nsqrt n^2 + an - 3 + sqrt n^2 + n \,,,,,,,,,,,,, = lim dfracleft( a - 1 ight)n - 3sqrt n^2 + an - 3 + sqrt n^2 + n \,,,,,,,,,,,,, = lim dfracleft( a - 1 ight) - dfrac3nsqrt 1 + dfracan - dfrac3n^2 + sqrt 1 + dfrac1n \,,,,,,,,,,,,, = dfraca - 12\ Leftrightarrow dfraca - 12 = 3 Leftrightarrow a - 1 = 6 Leftrightarrow a = 7endarray).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : đến dãy số (u_n) thỏa (mathop lim limits_ u_n = 2.) Tính (mathop lim limits_ left( u_n + dfrac2^n2^n + 3 ight).)

A (1.)B (2.)C (3.)D (4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(mathop lim limits_x o infty left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o infty fleft( x ight) + mathop lim limits_x o infty gleft( x ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(mathop lim limits_ left( u_n + dfrac2^n2^n + 3 ight) = lim u_n + lim dfrac2^n2^n + 3 = lim u_n + lim dfrac11 + dfrac32^n = 2 + 1 = 3).

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 37 : Tính giới hạn (lim dfrac1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2n^3 + 3n).

A (dfrac13)B (1)C (dfrac14)D (2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

+) minh chứng (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6,,forall n ge 1,,,n in mathbbZ) bằng phương pháp quy nạp.

+) Tính giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu đến (n) cùng với số mũ là số mũ tối đa của tử cùng mẫu.


Lời giải bỏ ra tiết:

Bằng cách thức quy nạp toán học tập ta chứng tỏ (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6,,forall n ge 1,,,n in mathbbZ).

Đẳng thức bên trên đúng với (n = 1) bởi (1 = dfrac1.2.36).

Giả sử đẳng thức trên đúng đến (n = k Rightarrow 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = dfrackleft( k + 1 ight)left( 2k + 1 ight)6), ta cần chứng tỏ nó đúng đến (n = k + 1), tức là cần chứng tỏ (1^2 + 2^2 + ... + left( k + 1 ight)^2 = dfracleft( k + 1 ight)left( k + 2 ight)left( 2k + 3 ight)6).

Ta có:

(eginarraylVT = 1^2 + 2^2 + ... + left( k + 1 ight)^2 = dfrackleft( k + 1 ight)left( 2k + 1 ight)6 + left( k + 1 ight)^2\ = dfracleft( k + 1 ight)left( 2k^2 + k + 6k + 6 ight)6 = dfracleft( k + 1 ight)left( 2k^2 + 7k + 6 ight)6 = dfracleft( k + 1 ight)left( k + 2 ight)left( 2k + 3 ight)6 = VPendarray)

( Rightarrow ) Đẳng thức được hội chứng minh. Lúc đó ta có:

(eginarrayllim dfrac1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2n^3 + 3n = lim dfracnleft( n + 1 ight)left( 2n + 1 ight)6left( n^3 + 3n ight)\ = lim dfrac1.left( 1 + dfrac1n ight)left( 2 + dfrac1n ight)6left( 1 + dfrac3n^2 ight) = dfrac1.1.26.1 = dfrac13endarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : đến dãy số ((u_n)) được khẳng định bởi (left{ eginarraylu_0 = 2018\u_1 = 2019\u_n + 1 = 4u_n - 3u_n - 1;forall n ge 1endarray ight.). Hãy tính (lim dfracu_n3^n).

A (dfrac13).B (3^2019).C (dfrac12).D (3^2018).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Áp dụng bí quyết để tìm những số hạng tiếp theo sau rồi suy ra quy luật.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta bao gồm (u_n + 1 = 4u_n - 3u_n - 1).

+) (u_2 = 4u_1 - 3u_0 = 2022 = u_0 + 3^0 + 3^1)

Tương từ (u_3 = 4u_2 - 3u_1 = 2031 = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2)

(u_4 = 4u_3 - u_2 = 2058 = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3)

Suy ra (u_n = u_0 + 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^n - 1).

Ta gồm (3^0 + 3^1 + ... + 3^n - 1 = 1.dfrac1 - 3^n1 - 3 = dfrac3^n - 12).

( Rightarrow u_n = 2018 + dfrac3^n - 12 = dfrac40352 + dfrac123^n).

Vậy (lim dfracu_n3^n = lim dfracdfrac40352 + dfrac123^n3^n = lim left( dfrac40352.3^n + dfrac12 ight) = dfrac12.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 39 : biết rằng (b > 0,,,a + b = 5) cùng (mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - sqrt 1 - bx x = 2). Khẳng định nào dưới đấy là sai?

A (a^2 + b^2 > 10)B (a^2 - b^2 > 6)C (a - b ge 0)D (1 le a le 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- bóc tách tử thành những giới hạn (dfrac00).

- Sử dụng phương thức nhân liên hợp để khử dạng (dfrac00), từ đó tính giới hạn của hàm số.

- Giải hệ phương trình tra cứu (a,,,b). Thế vào những đáp án nhằm tìm câu trả lời sai.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eginarrayl,,,,,mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - sqrt 1 - bx x = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracsqrt<3>ax + 1 - 1x + mathop lim limits_x o 0 dfrac1 - sqrt 1 - bx x = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracax + 1 - 1xleft( sqrt<3>ax + 1^2 + sqrt<3>ax + 1 + 1 ight) + mathop lim limits_x o 0 dfrac1 - 1 + bxxleft( 1 + sqrt 1 - bx ight) = 2\ Leftrightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracasqrt<3>ax + 1^2 + sqrt<3>ax + 1 + 1 + mathop lim limits_x o 0 dfracb1 + sqrt 1 - bx = 2\ Leftrightarrow dfraca3 + dfracb2 = 2endarray)

Kết phù hợp với đề bài ta bao gồm hệ phương trình: (left{ eginarrayldfraca3 + dfracb2 = 2\a + b = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = 3\b = 2endarray ight.).

Khi đó ta có:

(a^2 + b^2 = 3^2 + 2^2 = 13 > 10 Rightarrow ) Đáp án A đúng.

Xem thêm: Chuyên Đề Xác Định Thiết Diện Trong Hình Học Không Gian, Xác Định Thiết Diện

(a^2 - b^2 = 3^2 - 2^2 = 5
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : cho dãy ((x_k)) được khẳng định như sau: (x_k = frac12! + frac23! + ... + frack(k + 1)!)

Tìm (lim u_n) cùng với (u_n = sqrtx_1^n + x_2^n + ... + x_2011^n).

A ( + infty )B ( - infty )C (1 - frac12012!)D (1 + frac12012!)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Nếu (x_n

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (frack(k + 1)! = frac1k! - frac1(k + 1)!) buộc phải (x_k = 1 - frac1(k + 1)!)

(eginarrayl Rightarrow x_k - x_k + 1 = 1 - frac1left( k + 1 ight)! - 1 + frac1(k + 2)! = frac1(k + 2)! - frac1(k + 1)!
Đáp án - lời giải