Bài tập đạo hàm cơ bạn dạng có lời giải

Muốn giải được bài tập đạo hàm xuất sắc thì trước tiên chúng ta phải coi lại công thức đạo hàm đã có được học ở bài bác trước. Dựa vào kim chỉ nan đó các bạn sẽ dễ dàng luyện được tài năng giải bài bác tập đạo hàm hiệu quả.

Bạn đang xem: Bài tập về đạo hàm có lời giải

*

Bài tập đạo hàm gồm lời giải

Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ bản sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$

Giải

Sử dụng cách làm đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 right)’ = 3x^2 – 6x + 2$

Bài tập 2: mang lại hàm số bao gồm chứa căn như sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Vận dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)"(x – 3) – (x – 3)"(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$

Bài tập 3: cho một hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm

Giải

Sử dụng bí quyết đạo hàm của hàm vừa lòng ta giải như sau Ta có: $f"(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $ Suy ra $f"(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x right)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x right)sqrt x^2 – x + 1 $ $beginarrayl Leftrightarrow left{ beginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0 (1 – 2x)^2left< left( x + frac12 right)^2 + frac34 right> = left( 1 + 2x right)^2left< left( x – frac12 right)^2 + frac34 right> endarray right. Leftrightarrow left{ beginarrayl – frac12 le x le frac12 (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray right. Leftrightarrow x = 0 endarray$

Bài tập 4: đến hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm

Giải

Đây là hàm con số giác đề xuất ta vận dụng công thức đạo hàm của các chất giác suy ra

$y’ = 3sin 6x$

Bài tập 5: mang lại hàm con số giác $y = sqrt 3tan ^2x + cot 2x $. Hãy áp dụng công thức đạo lượng chất giác để tính đạo hàm

Giải

Vận dụng công thức đạo hàm lượng giác cùng hàm hợp:

Ta có: $y’ = frac3tan x(1 + tan ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3tan ^2x + cot 2x $

Bài tập đạo hàm phân theo dạng

Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bài tập 1: mang lại hàm số f(x) = x2 + 2x, tất cả Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương xứng của hàm số. Khi ấy Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx

B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

D. 3

Giải

Đáp án: B

Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx

Đáp án B

Bài tập 2: Đạo hàm của các hàm số sau tại những điểm sẽ cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Giải

*

Bài tập 3: Đạo hàm của những hàm số sau tại những điểm vẫn cho: f(x) = 2×3 + 1 trên x = 2?

A. 10

B. 24

C. 22

D. 42

Giải

Đáp án: B

Ta có

*

Vậy chọn lời giải là B

Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức

Bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x) bởi biểu thức nào dưới đây?

A. (8×3 – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

C. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

D. (8×3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Giải

Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Chọn câu trả lời là C

Bài tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức như thế nào sau đây?

A. 4a3t3 – 4at + 3

B. 3a2t4 – 2t2 – 5

C. 12a2t3 – 4at – 2

D. 4a3t3 – 4at – 5

Giải

Đáp án: A

f"(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn giải đáp là A

Bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bởi biểu thức nào sau đây?

A. 3a2 – 6at – 15t2

B. 3a2 – 3t2

C. -6at – 15t2

D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Giải

Đáp án: C

f(t) = a3 – 3at2 – 5t3

f"(t) = -6at – 15t2

Chọn giải đáp là C

Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm con số giác

Bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:

*
bởi biểu thức làm sao sau đây?

*

Giải

Đáp án: B

*

Đáp án B

Bài tập 8: Đạo hàm của hàm số:

*
bằng biểu thức làm sao sau đây?

*

Giải

Đáp án: D

*

Bài tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức nào sau đây?

A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)

C. 2

D. 0

Giải

Đáp án: D

y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2

Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp

Bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9

B. 50( 5x+2)9

C. 5( 5x+2)9

D.(5x+2)9

Giải

Đạo hàm của hàm số đã mang lại là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

Bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:

A. -30x.(1-3×2 )4

B. -10x.(1-3×2 )4

C. 30(1-3×2 )4

D. -3x.(1-3×2 )4

Giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3×2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3×2)4

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hòa hợp ta bao gồm :

y‘ (x)= 5.(1-3×2 )4.(-6x)= -30x.(1-3×2 )4

Chọn A.

Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. Y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. Y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Giải

áp dụng phương pháp đạo hàm của của hàm hợp cùng đạo hàm của một tích ta tất cả :

y’=<( x3+ x2-1) >2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.<(2x+1)2>’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Dạng 5: Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13. Cho hàm số y= 2×3 – 6×2+ 2000. Phương trình y’= 0 gồm mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

+ Ta có đạo hàm: y’=6×2-12x

+ Để y’=0 thì 6×2-12x=0

*

Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.

Chọn C.

Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2×3 – k.x2+ x- 10. Search k nhằm phương trình y’=1 tất cả một nghiệm là x= 1?

A. K= 5

B. K= -5

C. K= 2

D. K= – 3

Giải

+ Ta bao gồm đạo hàm: y’= 4×3+ 6×2 – 2kx+ 1.

+ Để y’= 1 thì 4×3+ 6×2 – 2kx+ 1 = 1

⇔ 4×3+ 6×2 – 2kx = 0. (*)

Do phương trình y’= 1 gồm một nghiệm là x= 1 yêu cầu phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0

⇔ k= 5.

Chọn A.

Bài tập 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với số đông giá trị nào của m nhằm x= -1 là nghiệm của bất phương trình y" – 1

B. M - 1.

Chọn A.

Dạng 6: Tính đạo hàm tại một điểm

Bài tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2×2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1

A. 5

B. – 2

C. 7

D. 10

Giải

Đạo hàm của hàm số đã cho rằng : y’= 3×2 +4x- 2

⇒ Đạo hàm của hàm số tại điểm x=1 là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5

Chọn A.

Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.

A. – 1

B. – 2

C. 0

D. 2

Giải

Tại những điểm x > 0 thì hàm số sẽ cho có đạo hàm cùng y’= 8/√x+2-2x

⇒ Đạo hàm của hàm số đã đến tại x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2

Chọn B.

Bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 1?

A. 0

B. 2

C. – 2

D .4

Giải

Hàm số đã cho xác minh với đều x.

Đạo hàm của hàm số đã đến là:

y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)

⇒Đạo hàm của hàm số trên x= -1 là y’( – 1) = 0.

Chọn A.

Dạng 7: Đạo hàm và bài toán giải phương trình, bất phương trình lượng giác

Bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Tra cứu nghiệm của phương trình y’=0

*

Giải

*

Bài tập 20. Cho hàm số: y= tanx+ cot x. Giải phương trình y’=0

*

Giải

*

Bài tập 21. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y’ ≥0

*

Giải

Ta có đạo hàm: y’=3×2+ 3+ 3sin2x. Cosx

Với các x ta có; cosx ≥ – 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ – 3.sin2 x

⇒ 3+ versionmusic.net ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ versionmusic.net ≥ 3.cos2x ( 1)

Lại có 3×2 ≥0 ∀ x (2)

Từ( 1) với ( 2) vế cùng vế ta có:

y’=3×2+ 3+ 3sin2x. Cosx ≥3×2+3cos2 x ≥0 với đa số x.

Vậy với tất cả x ta luôn luôn có: y’ ≥0

Chọn C.

Xem thêm: Các Bài Toán Xác Suất Hay Và Khó Thầy Nguyễn Thanh Tùng, Các Bài Toán Đếm

Hy vọng với những bài bác tập đạo hàm trên đã hữu ích cho những bạn. Hồ hết góp ý và thắc mắc chúng ta vui lòng nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết để versionmusic.net ghi nhận với hỗ trợ.