1. Hàm số chẵn hàm số lẻ là gì?

Cho hàm số $ y=f(x) $ khẳng định trên miền $ mathcalD. $

Hàm số $ f(x) $ được gọi là hàm số chẵn nếu như nó vừa lòng 2 điều kiện sau:Với phần đông $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=f(x), ,forall xin mathcalD $Hàm số $ f(x) $ được điện thoại tư vấn là hàm số lẻ giả dụ nếu nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:Với những $ xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $$ f(-x)=-f(x), ,forall xin mathcalD $

Chú ý:

Một tập $mathcalD$ thỏa mãn điều khiếu nại $forall xin mathbbD $ thì $ -xin mathcalD $ được gọi là một tập đối xứng.Đồ thị hàm số chẵn thừa nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng (ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn); đồ dùng thị hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm trọng điểm đối xứng (ví dụ hàm số $y=x$ là hàm số lẻ).

Bạn đang xem: Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

*

Một hàm số hoàn toàn có thể không chẵn cũng ko lẻ.
*

Đồ thị của một hàm số ko chẵn không lẻ


2. Các ví dụ Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số được thực hiện qua 3 bước sau:

Kiểm traNếu $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$ thì chuyển qua bước tiếp theo.Nếu $ exists x_0in mathbbD $ nhưng $ -x_0 otin mathbbD$ thì tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.Tính $f(-x)$ và đối chiếu với $f(x)$ để kết luận:Nếu $f(-x) = f(x)$ thì kết luận hàm số là chẵn.Nếu $f(-x)=-f(x)$ thì tóm lại hàm số là lẻ.Nếu lâu dài một quý hiếm $ x_0in mathbbD$ cơ mà $f(-x_0) e pm f(x_0)$ thì kết luận hàm số ko chẵn cũng không lẻ.

Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y = f(x) = x^3 + x$.

Lời giải. 

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với mọi $xin mathbbD $ thì cũng có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn)Với gần như $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -( x^3 + x)= -f(x).$$ Kết luận: Hàm số $y = f(x) = x^3 + x$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x) = x^4 + 2$.

Lời giải.

TXĐ: $mathcalD=mathbbR$Ta có, với đa số $xin mathbbD $ thì cũng có thể có $-xin mathbbD$ (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn).Với phần đa $xin mathbbD $ ta tất cả $$f(-x) = (-x)^4+2 = x^4+2=f(x).$$ Suy ra, hàm sốđã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=sqrtx+1+2$.

Lời giải.

Điều khiếu nại xác định: $$x+1 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant -1$$ Suy ra, TXĐ: $mathcalD= <-1; +infty)$$Tập $mathcalD $ này không thỏa mãn nhu cầu điều kiện $forall xin mathbbD Rightarrow -xin mathbbD$. Thật vậy, xét số $x_0=5$ nằm trong vào $mathcalD$ cơ mà $-x_0$ là $-5$ lại ko thuộc $mathcalD$.Kết luận: Hàm số đã mang đến không chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác minh $mathcalD = <-5;5>$.Với đông đảo $x in <-5;5>$ ta tất cả $-x in <-5;5>$.Có $f(-x)=sqrt(-x)+5+sqrt5-(-x)=sqrtx+5+sqrt5-x=f(x)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Ví dụ 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $ y=sqrtx+5+frac1sqrt5-x$.

Hướng dẫn.

Tìm được tập xác định $mathcalD = <-5;5)$.Với gần như $x in <-5;5>$ thì ta không có $-x in <-5;5>$. Thiệt vậy, xét một số $x_0=-5in <-5;5)$ nhưng mà $-x_0=-(-5)=5$ lại không thuộc $<-5;5)$.Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số ko chẵn ko lẻ.

3. Bài xích tập Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Bài 1. Hàm số sau là hàm số chẵn tuyệt hàm số lẻ, bởi vì sao”

$ f(x)=x+frac1x$$ f(x)=frac1x+x^2$$ f(x)=sqrtx-3+5$$ f(x)=x^4+x^6+|x|$$ f(x)=|x-2|$

Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

$fleft( x ight)=fracx^3+5xx^2+4.$$fleft( x ight)=fracx^2+5x^2-1.$$fleft( x ight)=sqrtx+1-sqrt1-x.$$fleft( x ight)=fracx-5x-1.$$fleft( x ight)=3x^2-2x+1.$$fleft( x ight)=fracx^3left.$$f(x)=frac+left.$$f(x)=frac x-2 ight x-1 ight$

Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac2xx^2-4$$

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=frac1sqrtx^2-x+1-sqrtx^2+x+1 $$

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=fracx^2x^2-3x+2 $$

Bài 6. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=sqrt2+x-sqrt2-x $$

Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của hàm số $$ f(x)=dfracxsqrt1-x-sqrt1+x $$

Bài 8. cho hàm số $y=fleft( x ight)$, $y=gleft( x ight)$ tất cả cùng tập khẳng định $D$. Chứng minh rằng:

Nếu nhì hàm số trên lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)+gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.Nếu hai hàm số trên một chẵn, một lẻ thì hàm số $y=fleft( x ight)gleft( x ight)$ là hàm số lẻ.

Bài 9. Tìm kiếm $m$ nhằm hàm số: $y=fleft( x ight)$ $=fracxleft( x^2-2 ight)+2m-1x-2m+1$ là hàm số chẵn.

Xem thêm: Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10, Dạng 2: Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số

Bài 10. Minh chứng rằng với hàm số $f(x)$ bất kỳ, $ f(x)$ rất có thể biểu diễn độc nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn cùng một hàm số lẻ.


Đại số, Toán 10, Toán học hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập đối xứng, tính chẵn lẻ, toán 10Post navigation