Tóm tắt lý thuyết, bài xích giải cụ thể dễ đọc, dễ nắm bắt từ cơ phiên bản đến nâng cao. Hướng dẫn giải việc trong sách giao khoa, sách bài xích tập. Bài tập trắc nghiệm từ các đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi học kì các trường bên trên toàn quốc.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) với (Q) được call là vuông góc cùng với nhau ví như góc giữa hai phương diện phẳng đó là một góc vuông. Khi đó ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc cùng với nhau:  là khía cạnh phẳng này đựng một đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng kia

Nếu nhì mặt phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất cứ đường trực tiếp nào nằm trong mặt phẳng này với vuông góc với giao con đường thì vuông góc với khía cạnh phẳng kia.

Cho hai mặt trực tiếp (Q) và (P) vuông góc cùng với nhau. Nếu xuất phát từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này phía trong mặt phẳng (P).

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và thuộc vuông góc cùng với một mặt phẳng thì giao tuyến của bọn chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: cho hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B, điện thoại tư vấn H, K theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng tỏ rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải đưa ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực trung khu của tam giác BCD

 BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) và (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta bao gồm DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) và (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Sử dụng tính chất: nếu hai mặt phẳng thuộc vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng tỏ rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có những mặt mặt SAB và SAD thuộc vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Hotline M là trung điểm của SC. Minh chứng rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên C, SAC là tam giác đầy đủ và phía trong mp vuông góc cùng với (ABC). Hotline I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tứ diện ABCD bao gồm AD ⊥ (DBC). điện thoại tư vấn AE, BF là những đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của các tam giác ABC cùng DBC. Triệu chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) cùng (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: đến hình chóp S.ABCD gồm đáy là hình thoi trung tâm O. Nhì mp(SAC) cùng (SBD) thuộc vuông góc với đáy.

Xem thêm: Cách Tìm Điều Kiện 3 Vecto Đồng Phẳng Trong Không Gian Toán 11

Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Chứng tỏ OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông trên A. Call O, I, J là trung điểm của BC, AB với AC. Trên phố thẳng vuông góc với (ABC) tại O ta rước điểm S. Chứng minh rằng