Trong sách giáo khoa 11 có một số trong những bài tập về tìm kiếm công thức bao quát của dãy số, SGK thường xuyên hướng dẫn phương pháp đặt; hoặc cho công thức TQ yêu thương cầu chứng tỏ bằng qui nạp tuy thế không đưa ra lý do lại bao gồm cách để hay dành được CTTQ đó. Là một trong những giáo viên bồi dưỡng hs xuất sắc cần dạy hs biết được nguyên nhân đặt được như thế? phải cho các em cố kỉnh được cách TQ nhằm giải những dạng tương tự, tôi đang đọc tài liệu và chỉ dẫn học sinh cách thức tổng quát để tìm CTTQ của hàng số; hiệu quả các em siêu hào hứng học, những bài tập dạng tương tự các em thâu tóm một phương pháp nhẹ nhàng. Tiếp sau đây tôi xin gửi ra một số dạng cơ bản về cách xác định số hạng TQ của hàng số cho vì CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.

 




Bạn đang xem: Cách tìm công thức tổng quát của dãy số

*
*

Bạn đang xem ngôn từ tài liệu Chuyên đề Một số phương pháp tìm số hạng tổng thể dãy số mang lại bởi cách làm truy hồi, để sở hữu tài liệu về máy các bạn click vào nút tải về ở trên


Xem thêm: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác, Giá Trị Nhỏ Nhất Và Lớn Nhất Của Lượng Giác

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DÃY SỐ mang lại BỞI CÔNG THỨC truy vấn HỒITrong sách giáo khoa 11 có một trong những bài tập về tra cứu công thức tổng quát của hàng số, SGK thường hướng dẫn bí quyết đặt; hoặc cho cách làm TQ yêu cầu minh chứng bằng qui nạp tuy vậy không đưa ra vì sao lại tất cả cách để hay đạt được CTTQ đó. Là 1 trong giáo viên bồi dưỡng hs tốt cần dạy hs biết được lý do đặt được như thế? phải cho những em nỗ lực được giải pháp TQ để giải các dạng tương tự, tôi sẽ đọc tài liệu và gợi ý học sinh phương thức tổng quát để tìm CTTQ của hàng số; công dụng các em hết sức hào hứng học, những bài tập dạng giống như các em nắm bắt một biện pháp nhẹ nhàng. Tiếp sau đây tôi xin đưa ra một trong những dạng cơ bạn dạng về cách xác minh số hạng TQ của dãy số cho bởi vì CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp xem thêm và góp ý. (Tài liệu TK: SGK; hàng số Nguyễn vớ Thu, Nguyễn nam giới Dũng; nai lưng Duy Sơn; Phan Huy Khải).I. Nội dungVí dụ 1.1. Khẳng định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= un-1 – 2, .Giải:Dễ thấy (un) là một trong những cấp số cộng với cộng bội là d= -2. Suy ra : un = 1 -2( n -1) = -2n + 3 lấy ví dụ như 1.2 xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác định bởi: u1= 3, un= 2un-1 , .Giải:Ta thấy (un) là 1 trong những cấp số nhân công bội q= 2. Suy ra : un= 3. 2n-1 .Ví dụ 1.3 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được khẳng định bởi: u1= -2, un =3un-1 – 1, .Giải:Đặt: vn= un - ta có: Ta có (vn) xác định: v1= -, nước ta = 3. Vn-1.Suy ra (vn) là cung cấp số nhân công bội q= 3. Vậy: vn= - Từ đó suy ra: un =Nhận xét đây là một dãy chưa phải cấp số cùng cũng chưa phải cấp số nhân. Những ví dụ SGK thường để : vn= un + m tiếp nối c/m vn là một trong cấp số nhân, từ bỏ đó tìm được vn từ kia suy ra un.Vấn đề đề ra là tra cứu m???.Tách : ta có: un - = 3(un-1 – ) . Đặt : vn= un - ..Ở đây việc tách: dựa vào đâu??Mục đích của ta là tách để mang về dạng : un + m= 3( un-1 +m) từ đó ta thấy ngay 2m = -1. Tổng quát:Dạng I. Xác định số hạng bao quát của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= aun-1 + b, ; cùng với a, b là hằng số . Ta có: HDVới a= 1: (un) là cấp cho số cùng với công không đúng là d= b hay: un= x0 +(n-1)bVới , Đặt: đất nước hình chữ s = un +. Ta có: vn= a. Vn-1 suy ra: vn = v1. An-1 việt nam = (x0+ ). An-1 un = (x0+ ). An-1- lấy ví dụ như 2.1 khẳng định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 2, un= 2un-1 +3n – 1, .GiảiĐặt : cả nước = un +3n +5, ta có: việt nam =2vn-1 từ đó suy ra: toàn quốc = v1. 2n-1 = 10. 2n-1 hay un = 5. 2n – 3n -5.Vấn đề đặt ra tại sao để được: toàn nước = un +3n +5.???.Mục đích ta đặt để mang về dạng: đất nước hình chữ s = un +an +b = 2. = 2. Vn-1.Vậy: 3n -1 = 2. - an -b . đến n= 1, n=2. Suy ra: b –a= 2; b= 5 a= 3, b= 5.Ví dụ 2.2 xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác định bởi: u1= 2, un= un-1 + 2n + 1, .Giải. Ta phân tich: 2n +1 = an2 + bn- a(n-1)2 – b(n-1) = a + bCho n= 0; n= 1 Ta có a= 1, b= 2.Vậy vn = un – (n2 + 2n) = un-1 – <(n-1)2 + n-1>= vn-1 cả nước = v1 = -1.Hay un = n2 + 2n-1Tổng quát:Dạng II. Xác định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: .Trong đó f(n) là 1 trong những đa thức bậc k theo n; a là hằng số.Nếu a=1: Ta đối chiếu : f(n)=g(n) –g(n-1) chọn g(n) là đa thức bậc k+1 theo n với thông số tự do bằng 0.Nếu a1:Ta phân tích f(n)=g(n) –a.g(n-1) với: g(n) là một trong đa thức bậc k theo n. Khi đó đặt: nước ta = un - g(n) , ta có: un = . An-1 + g(n).Ví dụ 3.1 xác định số hạng tổng quát của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 3un-1 +2n, .Giải: Ta phân tích: 2n =a.2n – 3.a.2n-1 cho n = 1 ta gồm a= -2. Ta có: un + 2. 2n = 3(un-1+ 2. 2n-1)= = 3n-1(u1+ 4)= 5. 3 n-1. Vậy: un = 5. 3 n-1- 2n+1.Ví dụ 3.2 khẳng định số hạng tổng quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= 2un-1 +2n, .GiảiĐể ý rằng cần yếu phân tích như bên trên vì sẽ không còn tồn trên a; vậy ta so với như sau: 2n= n. 2n – 2(n-1).2n-1Thay vào ta có: un- n.2n =2.= = 2n-1(u1 -2). Vậy un = (n-1).2n + 1. 2n-1.Tổng quát: Dạng III. Xác minh số hạng bao quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= a.un-1 +b. N, .Với: : Với: : với: phía dẫn:Với : Phân tích: Vậy ta có: . Suy ra: với: với : Phân tích: .Suy ra: Vậy : .Ví dụ 4.1Xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 5.un-1 +2.3n - 6.7n +12, .Hướng dẫn:Phân tích: cho n=1 ta được: k= -3; l= -21Suy ra: .Vậy: lấy ví dụ 4.2 khẳng định số hạng tổng quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= 2un-1 +3n - n, .Hướng dẫn:Phân tích: Suy ra: Vậy: Tổng quát: Dạng IV. I1. Xác minh số hạng tổng quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: phía dẫn: Phân tích tương tự như dạng III..I2. Khẳng định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác định bởi: Phân tích tựa như dạng II cùng dạng III.Ví dụ 5.1 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác minh bởi: u0= -1, u1= 3, un= 5.un-1 -6.un-2 , .Phân tích: Ta có: tốt là nhì nghiệm pt : X2 -5X +6 =0.Ta chọn: x1 =2, x2 =3 Suy ra: Vậy: quay trở về dạng III ta kiếm tìm được: Tổng quát: : Dạng V xác minh số hạng tổng quát của hàng số (un) được khẳng định bởi: u0= m0, u1= m1, un- a.un-1 + b.un-2 =0, .Trong đó a, b hằng số : .Gọi x1, x2 là nhì nghiệm của pt: X2 –aX +b =0.Nếu : thì trong số đó k,l là nghiệm của hpt: trường hợp thì: trong những số đó k, l là nhì nghiệm của hpt: lấy một ví dụ 6.1Xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được khẳng định bởi: phía dẫn: Đặt , Ta có: lựa chọn t=0 Ta có: Suy ra : . Hay: Giải: Đặt , suy ra: suy ra: Vậy: .Nhận xét tại sao biết để như trên:Tổng quát:Dạng VIXác định số hạng tổng quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: lý giải giải: Đặt : Ta có: . Chọn: Ta có: . Dễ ợt tìm được (vn ) suy ra (un).Ví dụ 7.1Xác định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: GiảiTa có: . Chũm n vì chưng n-1 ta có: .Từ kia suy ra un+1 và un là 2 nghiệm của pt: Suy ra: . Đây là câu hỏi dạng V.Tổng quát:Dạng VII.Xác định số hạng tổng quát của hàng số (un) được xác định bởi: trong đó: a2 = b2-c2 II. Một vài bài tập ứng dụng*) tìm số hạng tỏng quát mắng của hàng số (un) xác minh bởi: 1) u1 = 2 với un + 1= 5un " n ≥ 1. 2) u1 = 1 cùng un + 1= un + 7 " n ≥ 1.3) u1 = 1 ;un + 1 = "n ≥ 1..4) u1 = 1 với un +1 = un + 2n – 1 "n ≥ 1.5) u1 = 1 với un +1 = 3un + 2n – 1 "n ≥ 1.6) u1 = 1 và un +1 = 3un + 5n "n ≥ 1.7) u1 = 1 với un +1 = 3un + 3n "n ≥ 1.8) u1 = 1 với un +1 = 3un + 5n+ 2n – 1 "n ≥ 1.9) .10) u1 = – 2 cùng un +1 = "n ≥ 1. 11) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 212) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 +1 " n ≥ 3.13) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5n -214) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n15) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n + 5n -216) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 2n phương thức trên còn được mở rộng đối với công thức tróc nã hồi cao hơn nữa nhưng phía trên tôi chỉ muốn trình bày một vài dạng dễ dàng và đơn giản trong tầm con kiến thức của chính mình và với tầm hấp thu của học sinh. Rất hy vọng sự góp ý của chúng ta đồng nghiệp. Cẩm cả ngày 28 tháng 11 năm 2010 Nguyễn Đình Nhâm