Chuyển đổi dữ liệu21.04.2018Kích408.5 Kb.

Bạn đang xem: Chéo hóa ma trận là gì

#18098Điều hướng trang này:
Câu 1: chéo hóa ma trận A sau nếu gồm thể:
*
Tính
*
Giải
Ta gồm
*
*
*Với
*
,xét hệ phương trình:
*

Xét ma trận:

*

Hệ phương trình gồm VSN phụ thuộc 2 tham số:

*
(
*
)

+ lựa chọn

*
ta được
*
là 1 trong những VTR

+ lựa chọn

*
ta được
*
là 1VTR

*Với

*
xét hệ phương trình:

*
*

Hệ phương trình gồm VSN nhờ vào 1 tham số:

*

Chọn t=3 ta được

*
là 1 VTR


Vậy ma trận A chéo cánh hóa được bởi vì tồn trên ma trận khả nghịch phường và ma trận dường chéo D lần lượt là:
*
với
*
Tính Ta gồm
*

Lại gồm

*

Câu 2:
phần đông ma trận vuông A vừa lòng đều đồng dạng cùng với ma trận chéo. Từ kia rút ra tính chéo hóa được so với một ma trận lũy đẳng. Cho ví dụ minh họa. Giải đưa sử A là ma trận vuông cấp n trên k lúc ấy ma trận A thỏa mãn điều khiếu nại Ta điện thoại tư vấn ma trận A là ma trận lũy đẳng.

Ngoài ra, ta có quan hệ giữa ma trận lũy đẳng A cung cấp n bên trên k với ma trận đường chéo B cùng cấp cho n .Ma trận A phần đa đồng dạng cùng với ma chéo B

Kí hiệu: A~B.

Thật vậy ,ma trận A và B là 2 ma trận cùng cung cấp n bên trên k .Đồng dạng với nhau ,nghĩa là tồn tại một ma trận vuông C cung cấp n trên k khả nghịch làm sao cho A=.

Mặt không giống ta bao gồm

*
bài xích tập lấy ví dụ mang lại ma trận A tất cả dạng

A =

Ta có ,ma trận A thõa mãn điều kiện A=

Thật vậy,

==.

Ta tất cả A= là ma trận lũy đẳng.

Do A là ma trận lũy đẳng buộc phải tồn tại một ma trận chéo B~A

Ta bao gồm :A=

Ta bao gồm đa thức đặc trưng của ma trận A là :=.

Từ kia ta tất cả đa thức rất tiểu của A là

A=.

Do A là nghiệm của

*
yêu cầu ta gồm :

*

Vậy

*
với K
*

Mà A= phải =

Từ kia ta thấy ma trận lũy đẳng luôn chéo hóa được.

Câu 3:
tìm kiếm ma trận Jordan đồng dạng với ma trận sau:
*
Đưa dạng toàn phương sau về dạng chủ yếu tắc, hỏi dạng toàn phương này có khẳng định dương không?
*
Giải
Ta đưa MT A về dạng chủ yếu tắc:
*
*

Ma trận chuẩn chỉnh tắc:

*

*
ma trận đồng dạng
*

Ma trận W vào cơ sở thiết yếu tắc là:
*

Các định thức con chủ yếu của W là:

*
*
*
*

Dạng bao gồm tắc của W là:

*
Câu 4:

Cho f là dạng song tuyến tính trên

*
xác định bởi

*
tìm ma trận A của f trong cửa hàng
*
Tìm ma trận B của f trong đại lý
*
Chỉ rõ quan hệ của ma trận A và ma trận B. Giải
Ma trận A trong đại lý của
*
là:
*

Với

*

*
Ma trận B trong cơ sở
*
là:
*

Với

*

*
Xét ma trận B ta có:
*
*

Giả sử ta có ma trận B’ tùy ý vào cơ sở bất kỳ sao cho detB 0

*
*

Vậy: phần lớn ma trận bất cứ có det 0 phần lớn đồng dạng cùng với ma trận A

*Chứng minh:

Giả sử ta tất cả

*
cùng với
*

*

Đặt:

*

*
*
Câu 5:
trình bày tiêu chuẩn Sylvester, mang lại ví dụ minh họa (khác với ví dụ như đã trình bày trong tài liệu)Ứng dụng tiêu chuẩn chỉnh Sylvester xét dấu của dạng toàn phương sau:
*
Giải.
Tiêu chuẩn chỉnh Sylvester: trả sử f(x,y) là dạng tuy vậy tuyến tính đối xứng với
*
là các đại lý của
*
. Lúc đó, dạng toàn phương f(x,x) là xác minh dương khi còn chỉ khi
*
VD: đến dạng toàn phương sau:
*
*

Từ đó hãy xác định các chỉ số cửa hàng tính của Q. Q có khẳng định dương hay không?

Giải

Ta có:

*

Xét phép trở nên đổi

*

Lúc đó Q tất cả dạng bao gồm tắc

*

Lại đổi mới đổi.

*

Ta cảm nhận dạng chuẩn tắc của q:

*

Như vậy, q tất cả chỉ số dương tiệm tính là s=3, chỉ số âm quán tính là t=0.

Dùng tiêu chuẩn chỉnh Sylvester kiểm soát tính xác minh dương của dạng toàn phương:

Ma trận của q vào cơ sở thiết yếu tắc là:

*

Các định thức con chủ yếu của A là:

*
*
*

Vậy q khẳng định dương.

Ma trận của W trong cơ sở bao gồm tắc là:
*

Các định thức con thiết yếu là:

*
*
*

Vậy W xác minh dương.

PHƯƠNG PHÁP JACOBI
Giả sử đã biết biểu thức của dạng toàn phương Q(u) trong cửa hàng E= (e1, e2, en):
*
,

với

*
.

Khi đó A=(aij) là ma trận của Q(u).

Xét những định thức con chính của A:

*
. (4)

Đặt thêm.

Nếu toàn bộ các định thức nhỏ đều khác 0:

*
(5)

thì trường thọ một phương pháp, call là phương thức Jacobi, nhằm tìm một đại lý E’=(e’1,e’2,…, e’n) làm sao cho trong kia dạng toàn phương Q(u) gồm dạng chính tắc sau đây:

(6)

Trong đó

*
.

Với mang thiết (5), ta đi tìm các thông số

*
R sao cho
*
(7)

Để Q(u) gồm dạng chính tắc trong E’, ta chỉ cần đòi hỏi với đa số k (

*
) thì

*
(8)

Khi đó, vị tính đối xứng của dạng tuy nhiên tuyến tính

*
nên

*

Nhận xét rằng, điều kiện (8) sẽ được thỏa nếu

*
(9)

Thật vậy, từ bỏ (7) với (9) suy ra

*

Để đơn giản dễ dàng hơn trong câu hỏi tính toán, ta thêm điều kiện

*
(10)(điều này cũng chứng tỏ cho việc lý do những phương trình ở đầu cuối trong hệ phương trình đều bởi 1)

Với k=1, ta có

*
.

Xem thêm: Dầu Cầu Là Gì ? Những Điều Bạn Cần Biết

Suy ra

*

Tiếp theo, ta tìm các hệ số

*
của hàng sản phẩm k trong (7) bởi quy hấp thụ theo k. Giả sử đã tìm được tất cả những hệ số của k-1 số 1 tiên của (7). Để tìm các hệ số của hàng vật dụng k, ta viết gộp những điều kiện (9) cùng (10) thành:

*
(11)

Từ đây, áp dụng (7), ta nhận ra các thông số

*
, thỏa mãn hệ phương trình sau:

*
(12)

Ma trận thông số của hpt (12) gồm định thức bởi

*
do mang thiết (5). Do vậy ta tìm kiếm được các số
*
. Hiện giờ ta chỉ cần chứng minh rằng phép bien1 đổi (7) là ko suy phát triển thành để từ đó suy ra
*
đúng là một trong cơ sở của V. áp dụng công thức Cramer cho (12), kiếm tìm được:

*
(13)

Gọi D là định thức của phép biến hóa (7). Khi đó

*

Vậy (7) không suy biến.

Cuối cùng ta phải khẳng định các hệ số của dạng toàn phương Q(u) trong cửa hàng E’. Do bí quyết xây dựng E’ phải

*
. Cho nên ta chỉ từ cần yêu cầu tìm những hệ số dạng
*
. áp dụng (7), (11), (13), tìm kiếm được:
*

Vậy, trong cơ sở new E’ ta có

(trich Đại Số đường Tính -Bùi Xuân Hải tr.285-288) Jacobi tuy đơn giản & cho phép ta xác minh được những hệ số trong dang thiết yếu tắc nhưng chưa phải lúc nào cũng áp dụng được.
Каталог:
tệp tin -> viewview -> 2. Mô tả sự thông đạt về phượt nơi bản thân sinh sống, học tập tậpview -> Đã cùng đang có không ít tranh luận quanh những ảnh hưởng về mặt môi trường thiên nhiên và kt-xh của các cttl sống BĐCMview -> đội trường sở, khu đất đaiview -> gồm phần: có phầnview -> Unit Plan Templateview -> Sở giáo dục và đào tạo và ĐÀo tạo ĐỒng naiview -> một trong những nghiên cứu vãn về HẠt nano palladium bên trên nền graphene và graphite oxide