Phương pháp:Bài toán 1: minh chứng đường thẳng vuông góc với mặt phẳngMuốn minh chứng đương trực tiếp $d ot left( alpha ight)$ ta rất có thể dùng môt trong hai cách sau.Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai tuyến đường thẳng a,b cắt nhau trong $left( alpha ight)$.

Bạn đang xem: Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

$left eginarrayld ot a\d ot b\a subset left( alpha ight),b subset left( alpha ight)\a cap b = Iendarray ight. Rightarrow a ot left( alpha ight)$Cách 2. Chứng minh d tuy vậy song với mặt đường thẳng a nhưng a vuông góc với $left( alpha ight)$.$left eginarrayldparallel a\left( alpha ight) ot aendarray ight. Rightarrow d ot left( alpha ight)$Cách 3. Chứng minh d vuông góc cùng với (Q) cùng (Q) // (P).Bài toán 2: chứng minh hai đường thẳng vuông gócĐể minh chứng d ⊥ a, ta bao gồm thể chứng minh bởi một trong số cách sau:Chứng minh d vuông góc cùng với (P) và (P) cất a.Sử dụng định lí cha đường vuông góc.Sử dụng các cách minh chứng đã biết ở đoạn trước.Ví dụ vận dụngCâu 1: mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm SA ⊥ (ABCD) cùng ΔABC vuông sinh sống B, AH là con đường cao của ΔSAB. Xác định nào dưới đây sai?A. SA ⊥ BC.B. AH ⊥ BC.C. AH ⊥ AC.D. AH ⊥ SC.Chọn C
*

a) Ta gồm $SA ot left( ABC ight)$ đề xuất $SA ot BC$.Do đó $left. eginarraylBC ot SA\BC ot ABendarray ight Rightarrow BC ot left( SAB ight)$Chọn Ab) Ta có $BC ot left( SAB ight) Rightarrow BC ot AH$Vậy $left. eginarraylAH ot BC\AH ot SBendarray ight Rightarrow AH ot SC$.Chọn B
Câu
3: cho tứ diện ABCD gồm AB = AC cùng DB = DC. Xác minh nào tiếp sau đây đúng?A. AB ⊥ ABC).B. AC ⊥ BD.C. CD ⊥ (ABD).D. BC ⊥ AD.Chọn D
*

Tam giác SAC cân nặng tại S bao gồm SO là trung con đường $ Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ Rightarrow SO ot AC$.Tam giác $SBD$ cân tại S bao gồm SO là trung đường $ Rightarrow SO$ cũng là đường cao $ Rightarrow SO ot BD$.Từ đó suy ra $SO ot left( ABCD ight)$.Do ABCD là hình thoi phải CD không vuông góc với BD. Cho nên CD không vuông góc với $left( SBD ight)$.
Câu 6
: đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).Gọi AE;AF thứu tự là các đường cao của tam giác SAB cùng tam giác SAD. Chọn xác minh đúng vào các khẳng định sau ?A. SC ⊥ (AFB).B. SC ⊥ (AEC).C. SC ⊥ (AED).D. SC ⊥ (AEF).
Ta có: $left{ eginarraylAB ot BC\SA ot BCendarray ight. Rightarrow BC ot left( SAB ight) Rightarrow BC ot AE.$Vậy: $left{ eginarraylAE ot SB\AE ot BCendarray ight. Rightarrow AE ot SCleft( 1 ight)$Tương trường đoản cú : $AF ot SCleft( 2 ight)$Từ $left( 1 ight);left( 2 ight) Rightarrow SC ot left( AEF ight).$vậy đáp án D đúng.
Câu 7
: đến hình chóp S.ABC tất cả cạnh SA ⊥ (ABC) với đáy ABC là tam giác cân ở C. Call H với K thứu tự là trung điểm của AB cùng SB. Xác minh nào tiếp sau đây sai?A. CH ⊥ SA.B. CH ⊥ SB.C. CH ⊥ AK.D. AK ⊥ SB.
*

Do $Delta ABC$ cân nặng tại C nên $CH ot AB$. Suy ra $CH ot left( SAB ight)$. Vậy các câu A, B, C đúng buộc phải D sai.
Câu
8: cho tứ diện ABCD. Vẽ AH⊥(BCD). Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào tiếp sau đây đúng?A. AC⊥(BCD) và BCD.B. AC = BD.C. AB = CD.D. AB⊥CD.
$left{ eginarraylCD ot AH\CD ot BHendarray ight. Rightarrow CD ot (ABH) Rightarrow CD ot AB$ $ o $ chọn D
Câu 9
: mang đến hình chóp S.ABC bao gồm cạnh SA ⊥ (ABC) cùng đáy ABC là tam giác cân ở BC⊥AB, BC ⊥ SA⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC). Hotline H và K lần lượt là trung điểm của AB cùng SB. Xác định nào sau đây hoàn toàn có thể sai ?A. CH ⊥ AK.B. CH ⊥ SB.C. CH ⊥ SA.D. AK ⊥ SB.
Ta gồm $left{ eginarraylCH ot AB\CH ot SAendarray ight. Rightarrow CH ot (SAB)$.Từ đó suy ra $CH ot AK,CH ot SB,CH ot SA$ đề xuất A, B, C đúng.Đáp án D không nên trong trường thích hợp $SA$ cùng AB không bởi nhau$60^0.$ chọn D
Câu
10: mang lại tứ diện SABC chấp nhận SA = SB = SC. điện thoại tư vấn H là hình chiếu của S lên mp $left( ABC ight).$ Đối cùng với $Delta ABC$ ta bao gồm điểm H là:A. Trực tâm.B. Trung khu đường tròn nội tiếp.C. Trọng tâm.D. Tâm đường tròn nước ngoài tiếp.
$SH ot left( ABC ight) Rightarrow left{ eginarraylSH ot AH\SH ot BH\SH ot CHendarray ight.$Xét tía tam giác vuông $Delta SHA,,Delta SHB,,Delta SHC$ có${left eginarray*20l SA = SB = SC\ SHmkern 1mu kern 1pt mchung endarray ight. Rightarrow Delta SHA = Delta SHB = Delta SHC$$ Rightarrow HA = HB = HCmkern 1mu ,ma,mkern 1mu kern 1pt H in left( ABC ight) Rightarrow H$chính là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp $Delta ABC.$Chọn D
Câu
11: đến tứ diện $OABC$ bao gồm OA,OB,OC song một vuông góc cùng với nhau. Hotline H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Mệnh đề như thế nào sai trong các mệnh đề sau:A. H là trực trọng điểm $Delta ABC$.B. H là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.C. $frac1OH^2 = frac1OA^2 + frac1OB^2 + frac1OC^2$.D. CH là đường cao của $Delta ABC$.
Ta bao gồm $OA ot (OBC) Rightarrow OA ot BC$ và $OH ot BC$ $ Rightarrow BC ot (OAH) Rightarrow BC ot AH$.Tương tự, ta gồm $AB ot CH$, suy ra đáp án A, D đúng.Ta tất cả $frac1OH^2 = frac1OA^2 + frac1OI^2 = frac1OA^2 + frac1OB^2 + frac1OC^2$, cùng với $I = AH cap BC$, suy ra lời giải C đúng.$ o $ chọn B
Câu 12
: cho tứ diện ABCD tất cả AB ⊥ CD với AC ⊥ BD. điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD). Các xác minh sau, xác minh nào sai?A. H là trực trung khu tam giác BCD.B. CD ⊥(ABH).C. AD ⊥ BC.D. Các xác định trên phần lớn sai.
Ta gồm $left{ eginarraylCD ot AB\CD ot AHendarray ight. Rightarrow CD ot (ABH) Rightarrow CD ot BH$. Giống như $BD ot CH$Suy ra H là trực trung ương $Delta BCD$. Suy ra giải đáp A, B đúng.Ta gồm $left eginarraylBC ot AH\BC ot DHendarray ight. Rightarrow BC ot AD$, suy ra C đúng.$ o $ chọn D
Câu 13
: mang đến tứ diện ABCD có AB = AC cùng DB = DC. Xác định nào sau đây đúng?A. AB ⊥ (ABC).B. BC ⊥ AD.C. CD ⊥ (ABD).D. AC ⊥ BD.
Gọi M là trung điểm của BC.$left eginarraylAB = AC\DB = DCendarray ight. Rightarrow left eginarraylBC ot AM\BC ot DMendarray ight. Rightarrow BC ot left( ADM ight) Rightarrow BC ot AD.$Chọn B
Câu 14
: mang đến hình chóp SABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H,K thứu tự là trực tâm những tam giác SBC cùng ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?A. BC⊥(SAH).B. HK⊥(SBC).C. BC⊥(SAB).D. SH, AK cùng BC đồng quy.
Ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH) Ta có ck ⊥ AB,CK ⊥ SA⇒CK ⊥ (SAB)hay chồng ⊥ SB Mặt khác có CH⊥SB phải suy ra SB ⊥ (CHK) tuyệt SB ⊥ HK , tương tự SC ⊥ HK đề xuất HK ⊥ (SBC) Gọi M là giao điểm của SH và BC. Bởi vì BC ⊥ (SAH)⇒BC ⊥ AM xuất xắc đường thẳngAM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy.Do đó BC ⊥ (SAB). SaiChọn C.
Câu 15
: mang lại hai hình chữ nhật ABCD và ABEF bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau sao cho hai tuyến đường thẳng AC với BF vuông góc cùng với nhau. Gọi CH với FK theo thứ tự là con đường cao của hai tam giác BCE với ADF. Minh chứng rằng :a) khẳng định nào sau đây là đúng về 2 tam giác ΔACH với ΔBFK?A. ΔACH cùng ΔBFK là những tam giác vuôngB. ΔACH với ΔBFK là các tam giác tùC. ΔACH cùng ΔBFK là các tam giác nhọnD. ΔACH cùng ΔBFK là các tam giác cânb) xác minh nào sau đây là sai?A. BF⊥AHB. $left( widehat BF,AH ight) = 45^0$C. $AC ot BK$D. $AC ot left( BKF ight)$
a) Ta tất cả $left. eginarraylAB ot BC\AB ot BEendarray ight Rightarrow AB ot left( BCE ight)$Vậy $left eginarraylCH ot AB\CH ot BEendarray ight. Rightarrow CH ot left( ABEF ight)$$ Rightarrow CH ot AH$,hay $Delta ACH$ vuông trên H.Tương từ $left. eginarraylFK ot AD\FK ot ABendarray ight Rightarrow FK ot left( ABCD ight)$$ Rightarrow Delta BFK$vuông trên K.b) Ta tất cả $CH ot left( ABEF ight) Rightarrow CH ot BF$, còn mặt khác $AC ot BF Rightarrow BF ot left( ACH ight) Rightarrow BF ot AH$.Tương từ $left. eginarraylAC ot KF\AC ot BFendarray ight Rightarrow AC ot left( BKF ight) Rightarrow AC ot BK$.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Vectơ Lớp 10 Theo Chuyên Đề: Có Đáp Án Và Lời Giải


Câu 16
:Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi trung khu O. Biết SA = SC,SB = SD. A)Khẳng định nào sau đấy là sai?.A. SO ⊥ (ABCD)B. SO ⊥ ACC. SO ⊥ BDD. Cả A, B, C đầy đủ saib) xác định nào sau đó là sai?A. AC ⊥ (SBD)B. AC ⊥ SOC. AC ⊥ SBD. Cả A, B, C hồ hết saii
a) Ta gồm O là trung điểm của AC và$SA = SC Rightarrow SO ot AC$.Tương từ bỏ $SO ot BD$.Vậy $left. eginarraylSO ot AC\SO ot BDendarray ight Rightarrow SO ot left( ABCD ight)$.Chọn Db) Ta gồm $AC ot BD$ ( bởi ABCD là hình thoi).Lại gồm $AC ot SO$( do $SO ot left( ABCD ight)$)Suy ra $AC ot left( SBD ight) Rightarrow AC ot SD$.Chọn D