Công thức tính độ dài con đường trung con đường là tài liêu vô cùng hữu ích mà versionmusic.net muốn reviews đến quý thầy cô cùng những em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến trong tam giác

Tài liệu tổng hợp toàn thể kiến thức về con đường trung tuyến là gì, đặc điểm đường trung đường trong tam giác, công thức tính mặt đường trung tuyến và các dạng bài kèm theo. Thông qua đó giúp các em học sinh gấp rút nắm vững kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến đường là gì?

- Đường trung tuyến đường của một đoạn thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.


2. Đường trung tuyến đường của tam giác

- Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Từng tam giác có 3 đường trung tuyến.

3. Tính chất đường trung tuyến đường trong tam giác

- tía đường trung tuyến của tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm đó giải pháp đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của tía đường trung tuyến call là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ có biểu thức:

*

Đường trung tuyến đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc tất cả độ béo là 90 độ, cùng hai cạnh khiến cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- vày đó, đường trung tuyến của tam giác vuông vẫn có đầy đủ những đặc điểm của một mặt đường trung tuyến đường tam giác.


Định lý 1: vào một tam giác vuông, đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung con đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài con đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC với bằng một nửa BC

Ngược lại nếu AM = một nửa BC thì tam giác ABC sẽ vuông ngơi nghỉ A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c thứu tự là những cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo lần lượt là đều đường trung tuyến đường trong tam giác

5. Bài bác tập về cách tính độ dài con đường trung tuyến

Bài 1: mang lại tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta bao gồm AM là mặt đường trung đường tam giác ABC buộc phải MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là mặt đường trung con đường vừa là đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm bắt buộc BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: mang đến G là trọng trung ương của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là những đường trung tuyến tam giác ABC tốt D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta bao gồm AD là con đường trung con đường tam giác ABC cần

*
(1)

CE là con đường trung đường tam giác ABC buộc phải

*
(2)

BF là đường trung con đường tam giác ABC yêu cầu

*
(3)

Ta bao gồm tam giác BAC gần như nên dễ dàng suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB. Trên cạnh AC mang điểm E sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD sống M. Minh chứng :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là mặt đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung tuyến BM. Bên trên tia BM rước hai điểm G cùng K làm thế nào cho BG = BM với G là trung điểm của BK. Hotline N là trung điểm của KC , GN giảm CM sinh sống O. Chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh tự giải

Bài 5: cho tam giác ABC vuông sinh sống A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Câu Hỏi Tìm Miền Xác Định Của Hàm Số Bằng Cốc Cốc, Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Như Thế Nào

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung con đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông nhưng mà D là trung điểm cạnh huyền phải AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: cho tam giác ABC, trung con đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A.

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 7: mang đến tam giác ABC. Những đường trung tuyến BD với CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải