Các sự việc cơ bản cần chú ý khi học tập Reading 9 trong lịch trình CFA cấp độ 1

1. Một trong những khái niệm cơ bản

1.1. Nhị loại vươn lên là ngẫu nhiênBiến bỗng nhiên rời rốc (discrete random variable): biến đột nhiên được call là rời rộc nếu các giá trị rất có thể có của nó (outcomes) chế tác thành một tập hòa hợp hữu hạn đếm được.

Bạn đang xem: Cumulative distribution function là gì

Bạn vẫn xem: Cumulative distribution function là gìVí dụ: số trời mát mẻ trong một tháng duy nhất định.Biến ngẫu nhiên tiếp tục (continuous random variable): biến ngẫu nhiên gọi là thường xuyên nếu những giá trị rất có thể có của nó (outcomes) chế tạo thành một tập phù hợp vô hạn ko đếm được.Ví dụ: lợi tức đầu tư của một danh mục đầu tư chi tiêu do nó rất có thể nhận bất kỳ giá trị số thực nào.1.2. Trưng bày xác suất

Phân phối tỷ lệ (Probability distribution) cho biết thêm xác suất xảy ra của toàn bộ các giá chỉ trị hoàn toàn có thể có (outcomes) của một phép thử.

1.3. Hàm phần trăm và hàm phân phối

Hàm

Định nghĩa

Kí hiệu

Tính chất

Hàm xác suất

(Probability function)

Xác suất cơ mà biến tự dưng X nhận giá trị x

p(x) = P(X = x)

Hàm triển lẵm tích lũy

(Cumulative distribution function/Distribution function - cdf)

Xác suất nhưng mà biến đột nhiên X dìm giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x

F(X) = P(X ≤ x)

2. Biến tự dưng rời rạc

2.1. Cung cấp đều rời rạc

Biến ngẫu nhiên phân phối gần như rời rốc (Discrete uniform random variable) là biến đột nhiên rời rạc mà phần trăm nhận bất kỳ giá trị làm sao đều bằng nhau.

Ví dụ: p(1) = p(2) = p(3) = ... = p(n)

Phân phối phần trăm của biến thốt nhiên đều rời rốc là bày bán đều rời rạc (discrete uniform distribution).

Ví dụ: Hàm phân phối tỷ lệ và hàm bày bán tích lũy của một biến ngẫu nhiên đều rời rạc: Cho thay đổi X với 04 outcomes theo lần lượt là 1, 2, 3, 4 với tỷ lệ bằng nhau và đều bởi 0.25:

X = x

Hàm xác suất

p(x) = P(X = x)

Hàm trưng bày tích lũy

F(X) = P(X ≤ x)

1

0.25

0.25

2

0.25

0.50

3

0.25

0.75

4

0.25

1.00

2.2. Bày bán nhị thức (Binomial distribution)

2.2.1. Phép thử Bernoulli và biến thốt nhiên Bernoulli

Phép demo Bernoulli (Bernoulli trial) là phép thử thiên nhiên mà chỉ xảy ra một trong các hai hiệu quả thành công hoặc thất bại, trong đó tỷ lệ thành công là bằng nhau cho từng lần test và bằng p.

2.2.2. Biến hốt nhiên nhị thức

Biến hốt nhiên nhị thức (Binomial random variable) chỉ số lần thành công xuất sắc trong n phép thử Bernoulli.

Giả định (1) tỷ lệ thành công phường không đổi với đa số phép thử và (2) n phép thử độc lập với nhau, X vẫn tuân theo cung cấp Bernoulli với nhì tham số, n cùng p: X ∼ B(n,p)

Khi đó:

Xác suất đạt x lần thành công xuất sắc trong n phép thử

Số phép thử thành công kỳ vọng vào n phép thử

Phương sai của biến bỗng dưng nhị thức X

3. Biến ngẫu nhiên liên tục

3.1. Bày bán đều liên tục

Phân phối đều thường xuyên (Continuous uniform distribution) là phân phối được khẳng định trên một phạm vi duy nhất định, được số lượng giới hạn hởi hai quý giá là a cùng b, trong những số ấy a

Xác suất để vươn lên là nhận giá bán trị trong tầm (x1,x2) (với (x1,x2) nằm trong (a,b) là:


*

*

Phân phối chuẩn (Normal distribution) khẳng định bởi hai tham số: giá trị trung bình µ với phương sai , ta gồm . Khi đó rất có thể phát biểu rằng "X phân phối chuẩn chỉnh với quý hiếm trung bình µ và phương không nên ".Phân phối chuẩn có độ lệch bởi 0 (đối xứng), độ nhọn bằng 3 và gồm hình chuông.Phân phối chuẩn đối xứng qua cực hiếm trung bình , cho nên vì vậy giá trị mức độ vừa phải = số trung vị = số yếu vị (mean = median = mode).Tổ hợp tuyến tính của các biến bỗng dưng tuân theo phân phối chuẩn cũng tuân theo cung cấp chuẩn. (ví dụ: x với y trưng bày chuẩn, thì 2x + 3y cũng tuân theo trưng bày chuẩn).Các giá bán trị có thể nhận được của X là toàn cục giá trị trên trục số thực, hay - ∞ 3.3. Phân phối chuẩn chỉnh tắc

Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution) tuyệt phân phối chuẩn đơn vị (unit normal distribution) là phân phối chuẩn chỉnh có µ = 0 cùng σ = 1.

Công thức chuẩn hóa phát triển thành ngẫu nhiên:

Ứng dụng: dùng bảng z-table để tìm xác suất P(X ≤ x)

3.4. Ứng dụng của bày bán chuẩn

Quy tắc an toàn là bên trên hết (Safety-first rule) triệu tập vào rủi ro thâm hụt (shortfall risk) – phần trăm mà giá trị hay lợi nhuận của một danh mục chi tiêu giảm xuống bên dưới một mức giá thành trị tốt lợi nhuận mục tiêu rõ ràng - target value - trong một khoảng thời gian xác định.

Tiêu chí bình an là trước hết của Roy (Roy’s safety-first criterion): danh mục đầu tư chi tiêu tối ưu là hạng mục tối thiểu hóa phần trăm mà lợi tức đầu tư của danh mục - giảm đi dưới mức ngưỡng (threshold level) - (mức rẻ nhất gồm thể đồng ý được). Danh mục chi tiêu tối ưu là hạng mục có quý hiếm SFRatio mập nhất, cùng với SFRatio được xem bởi công thức:

Ví dụ: Danh mục đầu tư nào sau đây có SFRatio về tối ưu nếu mức lợi tức đầu tư thấp nhất bao gồm thể chấp nhận được là 6%.

Danh mục đầu tư

Lợi nhuận kỳ vọng (%)

Độ lệch chuẩn (%)

1

13

5

2

11

3

3

9

2

Giải:

Theo tiêu chí bình yên là trên hết của Roy, danh mục 2 là danh mục đầu tư chi tiêu tối ưu do tất cả SFRatio lớn nhất (1.67 > 1.50 > 1.40).

3.5. Cung cấp loga chuẩn

Hàm cung cấp lognormal được tạo thành từ hàm e^x, trong đó x cung cấp chuẩn. Do logarit thoải mái và tự nhiên của e^x bởi x, cần ta gồm logarit của những biến bày bán loga chuẩn chỉnh đều tuân theo bày bán chuẩn.

Phân phối loga chuẩn có độ lệch lớn hơn 0 (skewed to the right) với có số lượng giới hạn dưới tại điểm 0. Vị đó, cung cấp loga chuẩn được áp dụng để xây dựng quy mô giá của tài sản vì giá luôn nhận cực hiếm không âm.

Ứng dụng:

4. Phương pháp giả lập Monte Carlo cùng giả lập dựa trên dữ liệu quá khứ

Phương pháp giả lập Monte Carlo

(Monte Carlo simulation)

Phương pháp đưa lập dựa vào dữ liệu quá khứ

(Historical simulation)

Định nghĩa

Sử dụng máy tính để lặp đi lặp lại quá trình tạo ra một hoặc các yếu tố xui xẻo ro tác động đến giá trị của hội chứng khoán, từ kia suy đoán về phân phối xác suất của giá bán trị triệu chứng khoán.

Xem thêm: Đánh Giá Về E Mc2 Nghĩa Là Gì ? Vì Sao Không Thể Di Chuyển Với Tốc Độ Ánh Sáng?

Để tạo mô phỏng Monte Carlo, cần phải có giả định về các tham số với phân phối xác suất của yếu ớt tố xui xẻo ro.

Mô phỏng lấy chủng loại từ biến hóa thực tế của những giá trị hoặc yếu đuối tố khủng hoảng rủi ro trong vượt khứ

Ưu điểm

Linh hoạt, bao gồm thể biến đổi các giả thiết nhằm trả lời câu hỏi “nếu-thì”

Sử dụng phân phối của những yếu tố khủng hoảng rủi ro trong thực tế

Hạn chế

Author: Thanh Thủy