Tìm m để bố vectơ đồng phẳng.. Bài bác 16 trang 118 Sách bài xích tập Hình học lớp 12 nâng cấp – bài xích 1. Hệ tọa độ trong không gian

a) cho (overrightarrow u (2; – 1;1),overrightarrow v (m;3; – 1),overrightarrow mw (1;2;1).)

Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.

Bạn đang xem: Điều kiện 3 vecto đồng phẳng

b) cho (overrightarrow u (1;2;3),overrightarrow v (2;1;m),overrightarrow mw (2;m;1).)

Tìm m để ba vec tơ trên ko đồng phẳng.

c) mang lại (overrightarrow u (1;1;2),overrightarrow v ( – 1;3;1).) tra cứu vec tơ đơn vị đồng phẳng với (overrightarrow u ,overrightarrow v ) và chế tạo ra với (overrightarrow u ) góc 450.

*

a)

(eqalign & left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight> = left( matrix 2 hfill cr m hfill cr ight.left. matrix – 1 hfill cr 3 hfill cr ight ight) cr và = ( – 2;m + 2;m + 6). cr & left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight>.overrightarrow mw = – 2 + 2m + 4 + m + 6 = 3m + 8. cr )

(overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow mw ) đồng phẳng ( Leftrightarrow left< overrightarrow u ,overrightarrow v ight>overrightarrow mw = 0 Leftrightarrow 3m + 8 = 0 Leftrightarrow m = – 8 over 3.)

(b);m e 1) cùng (m e 9.)

c) call vec tơ buộc phải tìm là (overrightarrow mw (x;y;z).)Quảng cáo

Theo giả thiết (left| overrightarrow mw ight| = x^2 + y^2 + z^2 = 1)

(eqalign & cos left( overrightarrow u ,overrightarrow mw ight) = cos 45^0 = sqrt 2 over 2 cr&Rightarrow x + y + 2z over sqrt 6 = sqrt 2 over 2 cr & Rightarrow x + y + 2z = sqrt 3 . cr )

Mặt không giống (overrightarrow u ,overrightarrow v ,overrightarrow mw ) đồng phẳng cần (overrightarrow mw = koverrightarrow u + loverrightarrow v .)

( Rightarrow left{ matrix x = k – l hfill cr y = k + 3l hfill cr z = 2k + l hfill cr ight. Rightarrow 5x + 3y – 4z = 0.)

Vậy ta bao gồm hệ phương trình :

(eqalign{ & left{ matrix x^2 + y^2 + z^2 = 1 hfill cr x + y + 2z = sqrt 3 hfill cr 5x + 3y – 4z = 0 hfill cr ight. Rightarrow left matrix x = 5z – 3sqrt 3 over 2 hfill cr y = 5sqrt 3 over 2 – 7z hfill cr ight.

Xem thêm: Các Công Thức Tính Giới Hạn Của Hàm Số Lượng Giác Cực Hay, Chi Tiết

cr & Rightarrow 150z^2 – 100sqrt 3 z + 49 = 0 cr và Rightarrow z = (10 pm sqrt 2 )sqrt 3 over 30 Rightarrow x = left( 1 pm sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6,cr&y = left( 5 pm 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30. cr )

Kết luận : tất cả hai vectơ vừa lòng yêu ước của câu hỏi :

( left( left( 1 + sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6;left( 5 – 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30;(10 + sqrt 2 )sqrt 3 over 30 ight) )

(left( left( 1 – sqrt 2 ight)sqrt 3 over 6;left( 5 + 7sqrt 2 ight)sqrt 3 over 30;(10 – sqrt 2 )sqrt 3 over 30 ight) )