Trong nội dung bài viết này, cửa hàng chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và những dạng bài xích tập về phương trình lượng giác cơ phiên bản giúp những ôn lại kỹ năng và kiến thức để sẵn sàng hành trang thật kỹ cho những kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α thế nào cho sinα=a. Khi ấy (1)

*


Các trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α làm thế nào cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các trường hợp quánh biệt:

*

3. Phương trình rã x = tung α, chảy x = a (3)

Chọn cung α sao để cho tanα = a. Khi ấy (3)

*

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α làm sao để cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các trường hợp sệt biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình bậc nhất đối với cùng 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc để t = sinx hoặc t = cosx thì buộc phải có điều kiện -1≤ t ≤1

7. Một số trong những điều đề nghị chú ý:

a) khi giải phương trình tất cả chứa những hàm số tang, cotang, bao gồm mẫu số hoặc cất căn bậc chẵn, thì độc nhất vô nhị thiết yêu cầu đặt điều kiện để phương trình xác định

*

b) Khi tìm kiếm được nghiệm đề nghị kiểm tra điều kiện. Ta hay được dùng một trong những cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.Dùng con đường tròn lượng giác để trình diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) sử dụng MTCT để thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình hàng đầu có một các chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ như asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai bao gồm một lượng chất giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bao gồm dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, tự đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx cùng cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình bên trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra họ còn chạm chán phương trình bội nghịch đối xứng gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta dành được phương trình bậc nhì theo t.

Xem thêm: Bài Tập Đạo Hàm Nâng Cao Có Lời Giải Hay Nhất, Bài Tập Trắc Nghiệm Nâng Cao Đạo Hàm

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng cùng với những kiến thức mà chúng tôi vừa share có thể giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó áp dụng vào làm bài tập hối hả và đúng đắn nhé