Chứng minh 2 vecto cùng phương, 2 vecto cùng hướng hay, bỏ ra tiết

Với chứng tỏ 2 vecto thuộc phương, 2 vecto cùng hướng hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập minh chứng 2 vecto cùng phương, 2 vecto thuộc hướng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Hai vecto cùng phương khi nào

*

A. Phương thức giải

Định nghĩa:

-Giá của vecto là đường thẳng trải qua điểm đầu với điểm cuối của vecto đó.

-Hai vecto được call là cùng phương nếu như giá của chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.

-Hai vecto cùng phương hoàn toàn có thể cùng phía hoặc ngược hướng.

-Quy ước: Vecto – ko (ký hiệu ) cùng phương, thuộc hướng với mọi vecto.

*

Ba vecto

*
được điện thoại tư vấn là thuộc phương với nhau

Vecto thuộc hướng cùng với

*
, vecto ngược hướng với vecto

Phương pháp giải:

Để chứng minh hai vecto thuộc phương, ta chứng tỏ giá của nhì vecto đó tuy nhiên song hoặc trùng nhau. ( quan hệ tình dục từ vuông góc đến song song, cùng tuy vậy song với cùng một đường thẳng vật dụng ba, định lí Talet, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, các góc địa điểm so le trong – đồng vị bằng nhau ....)

Để minh chứng hai vecto thuộc hướng, ta minh chứng hai vecto đó thuộc phương và xét vị trí hướng của hai vecto đó.

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang lại lục giác đông đảo ABCDEF trung ương O. Số những vecto khác không, thuộc phương cùng với vecto có điểm đầu cùng điểm cuối là những đỉnh của lục giác là:

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hướng dẫn giải:

Do ABCDEF là lục giác rất nhiều tâm O

Suy ra BE // CD // AF

Do đó OB // CD // AF

Do đó những vecto cùng phương cùng với vecto

mà gồm điểm đầu cùng điểm cuối là

đỉnh của hình lục giác là các vecto:

*

Vậy tất cả 6 vecto.

Đáp án B

*

Ví dụ 2: cho hai vecto không cùng phương , . Xác định nào dưới đây đúng?

A. Không tồn tại vectơ nào cùng phương đối với tất cả hai vectơ .

B. Gồm vô số vectơ thuộc phương với cả hai vectơ .

C. Bao gồm một vectơ cùng phương với tất cả hai vectơ , sẽ là vectơ .

D. Cả A, B, C các sai.

Hướng dẫn giải:

+ Theo quy ước, vecto thuộc phương, thuộc hướng với tất cả vecto (lý thuyết), do đó đáp án C đúng, từ đó suy ra lời giải A với D là lời giải sai.

+ Đáp án B: bao gồm vô số vecto thuộc phương với tất cả hai vecto là sai

Thật vậy, trả sử có một vecto thuộc phương với cả hai vecto

Gọi giá bán của vecto là con đường thẳng m, giá bán của vecto là con đường thẳng a, cùng giá của vecto là đường thẳng b.

Khi kia

*
xích míc với mang thiết nhì vecto không cùng phương.

Đáp án C

Ví dụ 3: cho điểm A và vecto không giống vecto . Khẳng định điểm M thế nào cho vecto thuộc phương cùng với vecto .

Hướng dẫn giải:

Gọi giá chỉ của vecto là mặt đường thẳng .

TH1: Điểm A thuộc mặt đường thẳng

Lấy điểm M bất kỳ thuộc mặt đường thẳng

Khi đó đường thẳng AM =

Vậy vecto cùng phương với vecto .

Vậy M thuộc con đường thẳng với trải qua điểm A và là giá chỉ của vecto .

*

TH2: Điểm A ko thuộc con đường thẳng

+ Qua A, dựng nhịn nhường thẳng m song song với đường thẳng

+ mang điểm M ngẫu nhiên thuộc m, lúc ấy AM //

Suy ra vecto thuộc phương với vecto .

Vậy điểm M thuộc con đường thẳng m đi qua A cùng m // thì vecto thuộc phương với vecto .

*

Ví dụ 4: Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng:

A. Nhị vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng

B. Nhị vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ bố khác thì thuộc phương

C. Nhị vectơ cùng phương với cùng 1 vectơ thứ ba thì thuộc phương

D. Nhì vectơ ngược hướng với một vectơ thứ cha thì cùng hướng

Hướng dẫn giải:

A Sai vì hai vectơ đó có thể ngược hướng.

B Đúng

C Sai bởi thiếu đk vecto thứ cha khác , nếu như vecto thứ tía là thì theo lý thuyết, phần lớn vecto hầu như cùng phương với vecto phải hai vecto thuộc phương cùng với vecto thì chưa dĩ nhiên đã cùng phương với nhau.

D Sai vị thiếu đk vecto thứ bố khác

Đáp án B

Ví dụ 5: Cho bố điểm A, B, C phân biệt. Lúc đó khẳng định nào dưới đây đúng nhất.

A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ còn khi thuộc phương.

B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ còn khi

*
cùng phương.

C. A, B, C thẳng hàng khi còn chỉ khi

*
cùng phương.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có: A, B, C thẳng mặt hàng khi và chỉ khi thuộc phương là đúng.

Xem thêm: Cách Tìm Số Hạng Đầu Và Công Sai Của Cấp Số Cộng Cực Hay, Công Thức Cấp Số Cộng Chi Tiết Nhất

Thật vậy, nếu hai vecto cùng phương thì hai tuyến đường thẳng AB với AC tuy vậy song hoặc trùng nhau. Vì chưng chúng bao gồm chung điểm A phải chúng buộc phải trùng nhau. Vậy A, B, C trực tiếp hàng.