Tổng hợp lí thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ nắm bắt giúp những em thâu tóm các kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản và nâng cấp hiệu trái nhất.

Bạn đang xem: Khai triển nhị thức niu tơn


I. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn

1. Cách làm nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là các số thực tùy ý và với tất cả số thoải mái và tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực khác (0) cùng (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với các điều kiện với quy cầu ở trên, bên cạnh đó thêm điều kiện (a) với (b) phần đông khác (0), rất có thể viết phương pháp (1) ở dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không xuất hiện trong SGK đề nghị khi trình diễn bài toán những em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi làm trắc nghiệm để các bước tính toán được gọn gàng và nhanh ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- những số nghỉ ngơi đầu và cuối mặt hàng đều bằng (1).

- Xét hai số nghỉ ngơi cột (k) cùng cột (k + 1), đồng thời cùng thuộc chiếc (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhì số này thông qua số đứng sống giao của cột (k + 1) và loại (n + 1).

Xem thêm: Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Và Các Dạng Bài Tập

3. đặc điểm của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, có thể minh chứng được rằng:

a) Giao của loại (n) cùng cột (k) là (C_n^k)

b) những số của tam giác Pa-xcan vừa lòng công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) những số ở chiếc (n) là những hệ số trong triển khai của nhị thức ((a + b)^n) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với (a, b) là hai số thực tùy ý.

Chẳng hạn, các số ở loại (4) là các hệ số trong khai triển của ((a + b)^4) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)