Khảo giáp hàm số là chăm đề không cực nhọc với nhiều học sinh. Đây cũng là 1 trong chuyên đề mà hoàn toàn có thể nhiều chúng ta cảm thấy say mê thú.

Bạn đang xem: Dạng 1: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai


Tuy nhiên cũng còn không ít em chưa làm rõ và ghi nhớ được các bước điều tra khảo sát hàm số bậc 2, trong nội dung bài viết này sẽ hướng dẫn bỏ ra tiết công việc khảo sát hàm bậc 2, áp dụng vào bài xích tập để những em hiểu rõ hơn.

I. Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• TXĐ : D = R.

• Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). F(-b/2a) = -Δ/4a

• Trục đối xứng : x = -b/2a

• Tính biến hóa thiên :

 a > 0 hàm số nghịch biến hóa trên (-∞; -b/2a). Với đồng biến hóa trên khoảng chừng (-b/2a; +∞)

 a 0

*

* a 0, parabol (P) con quay bề lõm xuống dưới nếu a II. Bài tập áp dụng điều tra khảo sát hàm số bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 49 SGK Toán 10 CB): Lập bảng trở thành thiên cùng vẽ thứ thị hàm số:

a) y = 3x2 – 4x + 1

d) y = -x2 + 4x – 4

* Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến chuyển trên (-∞; 2/3). Cùng đồng thay đổi trên khoảng chừng 2/3 ; +∞)

bảng trở thành thiên :

*
(P) giao trục hoành y = 0 : 3x2 – 4x + 1 = 0 x = 1 v x = ½ các điểm quan trọng đặc biệt :

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

*

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

Đỉnh I(2/3; -1/3).Trục đối xứng : x = 2/3.parabol (P) xoay bề lõm lên trên .

d) y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính đổi mới thiên :

a = -1 2 + 4x – 4 = 0 x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

*

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một trong đường parabol (P) có:

Đỉnh I(2; 0).Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống bên dưới .

* lấy ví dụ như 2: Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

* Lời giải:

Ta tất cả : A(1, -2) ∈(P), buộc phải : -2 = a.12 + 2.1 – 7 ⇔ a = 3

Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – 7 (P)

* lấy ví dụ 3: Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c chứa đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và gồm đỉnh S(-2, -1).

* Lời giải:

Ta tất cả : A(-1, 4) ∈ (P), buộc phải : 4 = a – b + c (1)

Ta bao gồm : S(-2, -1) ∈ (P), buộc phải : -1 = 4a – 2b + c (2) 

(P) gồm đỉnh S(-2, -1), bắt buộc : xS = -b/2a ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) với (3), ta bao gồm hệ : a-b+c=4 với 4a-2b+c=-1 cùng 4a-b=0

Giải hệ này được: a=5; b=20; c=19 

Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P)

III. Bài tập khảo sát điều tra hàm số bậc 2 tự giải

* BÀI 1 : cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). Con đường thẳng (d) : y = 2x – 3

a) điều tra và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b) kiếm tìm m nhằm (Pm) tiếp xúc (d).

Xem thêm: Chứng Minh Phương Trình Có Nghiệm Bằng Tính Chất Hàm Số Liên Tục

c) kiếm tìm m nhằm (d) cắt (Pm) tại nhì điểm A, B phân biệt sao để cho tam giác OAB vuông trên O.