- khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc phổ biến của hai tuyến đường thẳng đó.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian oxyz

Kí hiệu: (dleft( a,b ight) = MN) trong đó (M in a,N in b) với (MN ot a,MN ot b).


*

+) khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong những hai đường thẳng đó và mặt phẳng tuy vậy song cùng với nó mà chứa đường thẳng còn lại.

+) khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa nhị mặt phẳng song song theo thứ tự chứa hai đường thẳng đó.


*

Kí hiệu: (dleft( a,b ight) = dleft( a,left( Q ight) ight) = dleft( b,left( phường ight) ight) = dleft( left( p. ight),left( Q ight) ight)) trong số đó (left( p. ight),left( Q ight)) nhị mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng (a,b) với (left( p. ight)//left( Q ight))


2. Phương thức tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng

Phương pháp:

Để tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau ta rất có thể dùng một trong những cách sau:

+) phương thức 1: Dựng đoạn vuông góc phổ biến $MN$ của $a$ cùng $b$, lúc đó $dleft( a,b ight) = MN$.

Một số trường thích hợp hay gặp khi dựng đoạn vuông góc tầm thường của hai tuyến đường thẳng chéo nhau:

Trường phù hợp 1: $Delta $ với $Delta '$ vừa chéo nhau vừa vuông góc cùng với nhau

- bước 1: lựa chọn mặt phẳng $(alpha )$ chứa $Delta '$ cùng vuông góc với $Delta $ tại $I$.

- cách 2: Trong khía cạnh phẳng $(alpha )$ kẻ $IJ ot Delta '$.

Khi đó $IJ$ là đoạn vuông góc bình thường và $d(Delta ,Delta ') = IJ$.


*

Trường đúng theo 2: $Delta $ cùng $Delta '$ chéo nhau cơ mà không vuông góc với nhau

- cách 1: chọn mặt phẳng $(alpha )$ cất $Delta '$ và tuy nhiên song cùng với $Delta $.

- cách 2: Dựng $d$ là hình chiếu vuông góc của $Delta $ xuống $(alpha )$ bằng cách lấy điểm $M in Delta $ dựng đoạn $MN ot left( alpha ight)$, cơ hội đó $d$ là đường thẳng trải qua $N$ và song song cùng với $Delta $.

- cách 3: call $H = d cap Delta '$, dựng $HK//MN$

Khi kia $HK$ là đoạn vuông góc bình thường và $d(Delta ,Delta ') = HK = MN$.


*

Hoặc

- bước 1: lựa chọn mặt phẳng $(alpha ) ot Delta $ tại $I$.

- bước 2: tìm hình chiếu $d$ của $Delta '$ xuống khía cạnh phẳng $(alpha )$.

- bước 3: Trong phương diện phẳng $(alpha )$, dựng $IJ ot d$, từ $J$ dựng mặt đường thẳng tuy nhiên song với $Delta $ cắt $Delta '$ tại $H$, từ bỏ $H$ dựng $HM//IJ$.

Khi đó $HM$ là đoạn vuông góc phổ biến và $d(Delta ,Delta ') = HM = IJ$.

Xem thêm: Công Thức Tính Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác, Công Thức Độ Dài Đường Trung Tuyến


*

+) phương pháp 2: lựa chọn mặt phẳng $(alpha )$ cất đường trực tiếp $Delta $ và song song với $Delta '$. Lúc đó $d(Delta ,Delta ') = d(Delta ',(alpha ))$


+) phương thức 3: Dựng hai mặt phẳng tuy nhiên song và lần lượt chứa hai tuyến phố thẳng. Khoảng cách giữa nhì mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.


+) phương pháp 4: Sử dụng cách thức vec tơ

a) $MN$ là đoạn vuông góc phổ biến của $AB$ cùng $CD$ khi và chỉ còn khi $left{ eginarrayloverrightarrow AM = xoverrightarrow AB \overrightarrow CN = yoverrightarrow CD \overrightarrow MN .overrightarrow AB = 0\overrightarrow MN .overrightarrow CD = 0endarray ight.$

b) nếu như trong $left( alpha ight)$ gồm hai vec tơ không cùng phương $overrightarrow u_1 ,overrightarrow u_2 $ thì $OH = dleft( O,left( alpha ight) ight) Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow OH ot overrightarrow u_1 \overrightarrow OH ot overrightarrow u_2 \H in left( alpha ight)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow OH .overrightarrow u_1 = 0\overrightarrow OH .overrightarrow u_2 = 0\H in left( alpha ight)endarray ight.$