vectơ (vecu) được call là vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng (∆) nếu (vecu) ≠ (vec0) và giá của (vecu) song tuy vậy hoặc trùng với (∆)

*

Nhận xét :

- Nếu (vecu) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (∆) thì (kvecu ( k≠ 0)) cũng là một trong những vectơ chỉ phương của (∆) , do đó một con đường thẳng có rất nhiều vectơ chỉ phương.

Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình đường thẳng

- Một con đường thẳng hoàn toàn được khẳng định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của con đường thẳng

- Phương trình tham số của con đường thẳng (∆) trải qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) với nhận vectơ (vecu = (u_1; u_2)) làm vectơ chỉ phương là :

(∆) : (left{eginmatrix x= x_0+tu_1& \ y= y_0+tu_2& endmatrix ight.)

-Khi (u_1≠ 0) thì tỉ số (k= dfracu_2u_1) được điện thoại tư vấn là hệ số góc của đường thẳng.

Từ đây, ta có phương trình mặt đường thẳng (∆) đi qua điểm (M_0(x_0 ;y_0)) và có thông số góc k là:

(y – y_0 = k(x – x_0))

Chú ý: Ta đang biết hệ số góc (k = an α) với góc (α) là góc của đường thẳng (∆) phù hợp với chiều dương của trục (Ox)

3. Vectơ pháp con đường của đường thẳng 

Định nghĩa: Vectơ (vecn) được điện thoại tư vấn là vectơ pháp con đường của đường thẳng (∆) nếu (vecn) ≠ (vec0) và (vecn) vuông góc với vectơ chỉ phương của (∆)

Nhận xét:

- Nếu (vecn) là 1 trong những vectơ pháp đường của mặt đường thẳng (∆) thì k(vecn) ((k ≠ 0)) cũng là một trong những vectơ pháp tuyến của (∆), cho nên vì vậy một mặt đường thẳng gồm vô số vec tơ pháp tuyến.

- Một mặt đường thẳng được trọn vẹn xác định giả dụ biết một cùng một vectơ pháp tuyến của nó.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng


Định nghĩa: Phương trình (ax + by + c = 0) cùng với (a) với (b) ko đồng thời bởi (0), được gọi là phương trình tổng quát của mặt đường thẳng.

Trường hợp đặc biết:

+ nếu như (a = 0 => y = dfrac-cb; ∆ // Ox) hoặc trùng Ox (khi c=0)

+ nếu (b = 0 => x = dfrac-ca; ∆ // Oy) hoặc trùng Oy (khi c=0)

+ nếu như (c = 0 => ax + by = 0 => ∆) đi qua gốc tọa độ

+ trường hợp (∆) giảm (Ox) tại (A(a; 0)) với (Oy) trên (B (0; b)) thì ta bao gồm phương trình đoạn chắn của mặt đường thẳng (∆) :

(dfracxa + dfracyb = 1)

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai tuyến đường thẳng ∆1 với ∆2 

có phương trình tổng quát lần lượt là :

a1x+b1y + c1 = 0 cùng a2x+b2y +c2 = 0

Điểm (M_0(x_0 ;y_0))) là vấn đề chung của ∆1 và ∆2 khi và chỉ khi ((x_0 ;y_0)) là nghiệm của hệ nhị phương trình:

(1) (left{eginmatrix a_1x+b_1y +c_1 = 0& \ a_2x+b_2y+c_2= 0& endmatrix ight.) 


Ta có các trường hợp sau:

a) Hệ (1) tất cả một nghiệm: ∆1 cắt ∆2

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2

c) Hệ (1) gồm vô số nghiệm: ∆1 ( equiv )∆2

6.Góc giữa hai tuyến đường thẳng

Hai mặt đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau chế tác thành 4 góc.

Nếu ∆1 không vuông góc với ∆2 thì góc nhọn trong các bốn góc này được gọi là góc giữa hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2.

Nếu ∆1 vuông góc cùng với ∆2 thì ta nói góc thân ∆1 và ∆2 bằng 900.

Trường đúng theo ∆1 và ∆2 song tuy vậy hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa ∆1 và ∆2 bằng 00.

Xem thêm: Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng Oxy

Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bởi 900

Góc giữa hai tuyến đường thẳng ∆1 và ∆2 được kí hiệu là (widehat(Delta _1,Delta _2))

Cho hai tuyến phố thẳng:

∆1: a1x+b1y + c1 = 0 

∆2: a2x+b2y + c2 = 0

Đặt (varphi) = (widehat(Delta _1,Delta _2))

(cos varphi) = (dfraca_1.a_2+b_1.b_2sqrta_1^2+b_1^2sqrta_2^2+b_2^2)

Chú ý:

+ (Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow n_1 ot n_2) ( Leftrightarrow a_1.a_2 + b_1.b_2 = 0)

+ nếu (Delta _1) và (Delta _2) có phương trình y = k1 x + m1 cùng y = k2 x + m2 thì

(Delta _1 ot Delta _2 Leftrightarrow k_1.k_2 = - 1)

7. Cách làm tính khoảng cách từ một điểm đến lựa chọn một mặt đường thẳng

Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường trực tiếp (∆) tất cả phương trình (ax+by+c=0) và điểm (M_0(x_0 ;y_0))).

Khoảng phương pháp từ điểm (M_0) đến đường trực tiếp (∆) kí hiệu là (d(M_0,∆)), được tính bởi công thức