Nội dung bài bác học để giúp đỡ các em nỗ lực được khái niệm, tính chất và các dạng bài tập tương quan đến Phép quay. Thông qua các lấy ví dụ minh họa được đặt theo hướng dẫn giải các em sẽ cố được cách thức làm bài, qua đó làm chủ nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. đặc thù của phép quay

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 5 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài tập SGK và cải thiện về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học 11


*

a) Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép biến hóa hình trở thành O thành chủ yếu nó và biến chuyển mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM’ với góc lượng giác (OM,OM’) bằng (alpha ) được họi là phép quay trọng tâm O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O hotline là vai trung phong quay, (alpha ) hotline là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép xoay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ cùng với số nguyên k:

Phép con quay (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay chổ chính giữa O góc quay (fracpi 2).

*


1.2. Tính chất của phép quay


a) đặc điểm 1

Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

*

b) tính chất 2

Phép quay trở thành đường trực tiếp thành đường thẳng, phát triển thành đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, đổi thay tam giác thành tam giác bởi nó, biến hóa đường tròn thành mặt đường tròn gồm cùng chào bán kính.

*

c) thừa nhận xét

Phép cù góc xoay (0 lấy ví dụ như 1:

Cho lục giác phần nhiều ABCDEF tâm O. Hãy xác định hình ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc quay 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc xoay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc tảo -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc tảo -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong phương diện phẳng Oxy đến điểm M(2;0) và đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép cù Q trọng điểm O góc con quay (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép cù Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phép xoay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép tảo Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: bởi vì (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta có (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép xoay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta gồm d’ là mặt đường thẳng qua M’ và vuông góc cùng với d.

Đường thẳng d gồm VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) bao gồm tâm M(2;0) và bán kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: Công Thức Tính Độ Dài Dây Cung Của Hình Tròn, Cách Để Tính Độ Dài Cung

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và bán kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trọng tâm O góc con quay (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay chổ chính giữa O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) có tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)