Bài viết này, versionmusic.net sẽ share với các bạn những lý thuyết đặc trưng phần số lượng giới hạn của hàng số, kèm những bí quyết tính toán, những bài tập số lượng giới hạn dãy số có giải mã chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!


Contents

1 định hướng giới hạn của hàng số2 những dạng bài bác tập về giới hạn dãy số tất cả lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết số lượng giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có số lượng giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 hay lim un = 0, đối với mỗi số dương nhỏ dại tùy ý đến trước, mọi số hạng của hàng số, tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi, đều phải sở hữu giá trị xuất xắc đối nhỏ dại hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 nếu un có thể nhỏ dại hơn một trong những dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tuổi tùy ý, luôn tồn tại số thoải mái và tự nhiên n0 sao để cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 hàng số un, vn:

*

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có giới hạn là số thực L, ký hiệu: lim (un ) = L giả dụ lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) nhưng un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạnDãy số (vn ) bớt và bị chặn dưới thì tất cả giới hạn

Tổng của một cấp cho số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có số lượng giới hạn vô cực

Dãy số có số lượng giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), cam kết hiệu lim un = + ∞, nếu với đa số số dương tùy ý đến trước, đa số số hạng của hàng số, tính từ lúc số hạng nào đó trở đi, đều to hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có số lượng giới hạn – ∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký kết hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý đến trước, phần đa số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

Các nguyên tắc tìm số lượng giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài bác tập về số lượng giới hạn dãy số bao gồm lời giải

Dạng 1: Tìm số lượng giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: dùng định nghĩa, đặc thù và những định lý về số lượng giới hạn của hàng số

*

*

Dạng 3: minh chứng lim un tồn tại

Phương pháp giải: thực hiện định lý

Dãy số (un ) tăng cùng bị chặn trên thì gồm giới hạnDãy số (vn ) bớt và bị ngăn dưới thì có giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: áp dụng quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

*

*

Trên đó là những chia sẻ về giới hạn của dãy số kèm hầu hết dạng bài bác tập, ví dụ như có lời giải cho từng ngôi trường hơp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về giới hạn dãy số.