Phương trình tiếp con đường của đường tròn tại một điểm trên phố tròn

Tiếp tuyến đường của con đường tròn ((C) : (x-a)^2 + (y-b)^2Lambda = R^2) tại điểm (M_0(x_0,y_0)) thuộc mặt đường tròn (C) gồm phương trình:

((x – a)(x_0- a) + (y – b)(y_0- b) = R^2)


Nếu phương trình mặt đường tròn (C) được màn trình diễn dưới dạng:

(x^2+y^2-2ax-2by+c=0) thì phương trình tiếp tuyến phố tròn (C) là:

(xx_0+yy_0-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0)

*

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến đường của của mặt đường tròn (C) tại điểm M(3;4) biết con đường tròn gồm phương trình là: ((x−1)^2+(y−2)^2=8)

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) bao gồm tâm là điểm I(1;2) và bán kính (R=sqrt8)

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;4) là: (3−1)(x−3)+(4−2)(y−4)=0

(Leftrightarrow) 2x+2y−14=0

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp đường của đường tròn ((C) : x^2 + y^2 +2x – 4y – 4 = 0) tại điểm (M_0(-1;5))

Hướng dẫn:

Dễ thấy phương trình đường tròn (C) được màn trình diễn thành:

(x^2 + y^2 – 2.(-1).x – 2.2.y = 0)

(Rightarrow) phương trình tiếp đường là:

(x.(-1) + y.5 – (-1).(x – 1) – 2.(y + 5) – 4 = 0)

(Leftrightarrow -x + 5y + x – 1 – 2y – 10 – 4 = 0)

(Leftrightarrow y = 5)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn

Cho mặt đường tròn (C) gồm tâm I, nửa đường kính R cùng điểm (M(x_0,y_0)) nằm ở ngoài đường tròn (C). Đường thẳng (Delta) đi qua M là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ còn khi: (d(I,Delta ) = R)

*

Cách làm: Viết phương trình của mặt đường (Delta) trải qua (M(x_0,y_0))

(y – y_0 = m(x – x_0) Leftrightarrow mx – y – mx_0 + y_0 = 0) (1)

Cho khoảng cách từ trung ương I của mặt đường tròn (C) tới (Delta) bằng R

(d(I,Delta )=R)

Ta tính được m, cố kỉnh m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Chú ý: Ta luôn luôn kiếm được hai đường tiếp tuyến đi sang 1 điểm cho trước nằm ngoài đường tròn.

*

Phương trình tiếp tuyến tuy nhiên song với con đường thẳng có hệ số góc k

Cho con đường tròn (C) viết tiếp tuyến đường (Delta) của (C) biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng có hệ số góc k.

Xem thêm: Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Lượng Giác, Giá Trị Nhỏ Nhất Và Lớn Nhất Của Lượng Giác

Cách làm: Phương trình của đường thẳng (Delta) bao gồm dạng:

y = kx + m (m chưa biết)

(Leftrightarrow kx – y + m = 0)

Cho khoảng cách từ trọng tâm I đến (Delta) bằng R: (d(I,Delta )=R) ta tìm được m.

Thay m vừa tìm kiếm được vào phương trình y = kx + m ta được phương trình tiếp tuyến đề xuất tìm.

*

Trên đây là tổng hợp cách viết phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn của versionmusic.net, giả dụ có vướng mắc hay băn khoăn các các bạn bình luận bên dưới chúng mình sẽ câu trả lời ạ! Cảm ơn các bạn, trường hợp thấy tốt thì chia sẻ với bằng hữu nhé!