Trong toán học tích gồm hướng là một phép toán nhị nguyên trên những vectơ trong không khí vectơ tía chiều. Nó là một trong trong nhị phép nhân thường chạm chán giữa các vectơ. Nó không giống nhân vô hướng ở đoạn là kết quả thu được là 1 trong giả vectơ thế cho một vô hướng.

Bạn đang xem: Tích vô hướng 2 vecto vuông góc

Kết trái này vuông góc với mặt phẳng đựng hai vectơ nguồn vào của phép nhân.

*

1. Tích có hướng là gì ?

Định nghĩa

*
Thực tế tất cả hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc cùng với a cùng b (khi a cùng b không cùng phương), vị nếu n vuông góc cùng với a với b thì -n cũng vậy.

Việc chọn vị trí hướng của véctơ n dựa vào vào hệ tọa độ tuân theo luật lệ bàn tay trái tốt quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân cùng quy tắc với hệ tọa độ đang áp dụng để khẳng định các vectơ.

Vì tác dụng phụ nằm trong vào quy cầu hệ tọa độ, nó được call là đưa vectơ. May mắn là trong các hiện tượng tự nhiên, nhân vectơ luôn luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên công dụng cuối thuộc không nhờ vào lựa lựa chọn hệ tọa độ.

Tính chất 

*

2 vectơ không cùng phương thì tích có hướng là 1 trong vectơ vuông góc với 2 vectơ đã cho.

Các đặc thù trên cho thấy thêm không gian vectơ cha chiều với phép nhân vec tơ chế tác thành một đại số Lie.

2. Tích có hướng của 2 vecto

*

3. Ứng dụng của tích có hướng của 2 vectơ

*

*

4. Vi dụ bài tập tích có hướng

*

Ví dụ 2 : Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(-1; 1; 0), D(2; -1; -2).

a) chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.

Xem thêm: Tính Chất Vecto Trong Tam Giác, Vectơ Trọng Tâm Tam Giác

b) Tính thể tích tứ diện ABCD. Suy ra độ dài con đường cao của tứ diện qua đỉnh A

Giải

*

Ví dụ 2 : Trong không khí hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-3; 5; 15), B(0; 0; 7), C(2; -1; 4), D(4; -3; 0). Minh chứng AB cùng CD cắt nhau.