Cách minh chứng 2 vectơ thuộc phương còn hoàn toàn có thể phát biểu bên dưới dạng của một vấn đề khác là: chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Bài bác giảng hôm nay, thầy vẫn giúp chúng ta giải quyết việc này một cách đơn giản và dễ dàng hiểu. Nếu đích thực nó bổ ích với các bạn thì hãy chia sẻ bài giảng này tới toàn bộ mọi người.

Bạn đang xem: Tính chất 2 vecto cùng phương

Trước khi vào nội dung chủ yếu thầy đã nhắc lại một số kiến thức áp dụng cho câu hỏi chứng minh:

Thế nào là hai vectơ cùng phương?

Hai vectơ $vecAB$ với $vecCD$ được điện thoại tư vấn là cùng phương ví như giá của chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau. Còn “giá” của vectơ là con đường thẳng trải qua điểm đầu với điểm cuối của vectơ đó.

Bài giảng:

Đó là đọc theo khái niệm, nhưng chưa hẳn lúc nào các bạn cũng tất cả hình vẽ giỏi hình vẽ biểu hiện sẵn cho các bạn biết đều vectơ nào cùng phương. Vậy thì chúng ta sẽ gồm một cách tổng quát để chứng minh 2 vectơ cùng phương. Đây đó là cách mà lại thầy sẽ thực hiện và lí giải chúng ta.

Cho hai vectơ $vecAB$ và $vecCD$. Hai vectơ này được gọi là cùng phương giả dụ tồn tại 1 số k sao cho $vecAB=kvecCD, k eq 0$.

Để sử dụng phương pháp này minh chứng hai vectơ thuộc phương hay chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng thì các bạn cần tìm ra được cái số k thỏa mãn nhu cầu biểu thức vectơ trên. Các bạn có 2 phía biến đổi:

Biến đổi trực tiếp: Từ vectơ $vecAB$ dùng lập luận, phân tích… để lấy về đẳng thức trên.Biến đổi gián tiếp: tức là phân tích vectơ $vecAB$ và vectơ $vecCD$ theo 2 vectơ không thuộc phương làm sao đó.

Nếu gặp mặt bài toán đơn giản thì chắc chắn rằng sẽ thực hiện cách đổi khác trực tiếp rồi, nhưng phương thức chung thì chúng ta nên sử dụng cách đổi khác gián tiếp. Hoàn toàn có thể coi nó là cách bao quát cho mọi bài toán chứng minh.

Chứng minh nhị vectơ thuộc phương

Bài tập 1: Cho tư điểm O, A, B, C thế nào cho :$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$. Chứng minh rằng A, B, C trực tiếp hàng.

Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng sản phẩm thì ta sẽ đi bệnh minh $vecAB=kvecAC$ hoặc $vecCA=kvecCB$ hoặc một biểu thức thức liên hệ nào đó giữa 3 điểm A, B, C. Bọn họ tùy biến ở trong phần này, không gò bó đề xuất bắt buộc minh chứng theo một biểu thức cụ thể nào đó.

Đây là bài bác tập ko khó, thầy sẽ hướng dẫn chúng ta đi so sánh từ mang thiết của bài bác toán.

Cách 1: 

$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecOA+2vecOB-vecOC-2vecOC=vec0$

$Leftrightarrow (vecOA-vecOC)+(2vecOB-2vecOC)=vec0$

$Leftrightarrow vecCA+2vecCB=vec0$

$Leftrightarrow vecCA=-2vecCB$

Từ phía trên ta tất cả $vecCA$ thuộc phương với $vecCB$, cơ mà hai vectơ này còn có chung điểm C. Vì thế 3 điểm A, B, C thằng hàng.

Cách 2: 

$vecOA+2vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecOA-vecOB+3vecOB-3vecOC=vec0$

$Leftrightarrow vecBA+3vecCB=vec0$ (Áp dụng hiệu 2 vectơ)

$Leftrightarrow vecBA=-3vecCB$

$Leftrightarrow vecBA=3vecBC$

Từ trên đây ta gồm $vecBA$ cùng phương cùng với $vecBC$, nhưng mà hai vectơ này có chung điểm B. Cho nên 3 điểm A, B, C thằng hàng.

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Trên BC đem điểm H, trên BD lấy điểm I sao cho:$vecBH=frac15vecBC$, $vecBI=frac16vecBD$. Minh chứng 3 điểm A, I, H trực tiếp hàng.

Xét thấy yêu cầu bài bác tập 2 cũng như như bài bác tập 1. Tuy vậy nếu biến đổi trực tiếp như bài tập 1 hẳn là sẽ khó khăn khăn. Bài toán này chúng ta cũng vẫn đi minh chứng 2 vectơ thuộc phương, rất có thể là $vecAI$ cùng phương với $vecAH$ hoặc gì đó. Tức là cần biến chuyển đổi $vecAI=kvecAH$.

Bài toán này mục tiêu của thầy đưa ra là phía dẫn họ chứng minh nhì vectơ cùng phương theo phong cách gián tiếp. Ở phía trên các bạn cần phải biến đổi $vecAI$ và $vecAH$ theo 2 vectơ không thuộc phương, trả sử là $vecAB$ và $vecAC$ hoặc $vecAB$ và $vecBC$ hoặc gì đó.

*

Cách 1: biến đổi đổi $vecAI$ và $vecAH$ theo 2 vectơ không cùng phương $vecAB$ và $vecBC$

(Bằng mọi giải pháp phân tích, chuyển đổi phải chuyển được về 2 vectơ $vecAB$ và $vecBC$ các bạn nhé )

$vecAI=vecAB+vecBI$

$=vecAB+frac16vecBD$ (theo mang thiết)

$=vecAB+frac16(vecBC+vecCD)$

$=vecAB+frac16vecBC+frac16vecCD$

$=vecAB+frac16vecBC+frac16(-vecAB)$

$=vecAB+frac16vecBC-frac16vecAB$

$=frac56vecAB+frac16vecBC$

$Rightarrow 6vecAI=5vecAB+vecBC$ (1)

Tiếp tục:

$vecAH=vecAB+vecBH$

$=vecAB+frac15vecBC$ (theo đưa thiết)

$Rightarrow 5vecAH=5vecAB+vecBC$ (2)

Từ (1) với (2) ta có: $6vecAI=5vecAH Rightarrow vecAI=frac56vecAH$

Biểu thức trên chứng tỏ 2 vectơ $vecAI$ cùng $vecAH$ là nhì vectơ cùng phương. Nhì vectơ này có chung điểm A. Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Trong bí quyết 1 thầy đã thay đổi hai vectơ $vecAI$ cùng $vecAH$ cùng bởi $5vecAB+vecBC$. Việc biến hóa theo 2 vectơ không cùng phương làm sao đó là do sự lựa chọn của các bạn. Để hiểu hơn nữa phương pháp này thầy đang hướng dẫn những bạn biến hóa 2 vectơ $vecAI$ cùng $vecAH$ theo hai vectơ $vecAB$ và $vecAC$.

Cách 2: Biến đổi 2 vectơ $vecAI$ với $vecAH$ theo hai vectơ $vecAB$ cùng $vecAC$.

$vecAI=vecAB+vecBI$

$=vecAB+frac16vecBD$

$=vecAB+frac16(vecBA+vecAC+vecCD)$

$=vecAB+frac16(-vecAB+vecAC-vecAB)$

$=vecAB-frac26vecAB+frac16vecAC$

$=frac46vecAB+frac16vecAC$

$Rightarrow 6vecAI=4vecAB+vecAC$ (1)

Tiếp tục:

$vecAH=vecAC+vecCH$

$=vecAC+frac45vecCB$

$=vecAC+frac45(vecAB-vecAC)$

$=vecAC+frac45vecAB-frac45vecAC$

$=frac45vecAB+frac15vecAC$

$Rightarrow 5vecAH=4vecAB+vecAC$ (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: $6vecAI=5vecAHRightarrow vecAI=frac56vecAH$

Biểu thức trên chứng minh 2 vectơ $vecAI$ và $vecAH$ là hai vectơ thuộc phương. Hai vectơ này có chung điểm A. Vậy 3 điểm A, B, C trực tiếp hàng.

Đó là 2 cách chuyển đổi thôi nhé, còn tương đối nhiều cách nữa các bạn à. Điều đặc biệt quan trọng là chúng ta lựa lựa chọn 2 vectơ không thuộc phương làm sao để hướng tới mà thôi. Các chúng ta cũng có thể biến đổi theo nhị vectơ không cùng phương $vecBA$ với $vecBC$ hay $vecBD$ với $vecBA$… còn những nữa các bạn à. Coi như đấy là bài tập cho chúng ta rèn luyện nhé.

Các bạn thấy kia nếu cứ theo phương pháp biến hóa này thì mọi việc chứng minh 2 vectơ thuộc phương hay việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng dựa vào vectơ đều rất có thể làm một phương pháp đơn giản nhưng không chạm mặt khó khăn gì. Chúng ta hãy rèn luyện theo phía tư duy trên mà lại thầy đã hướng dẫn các bạn, các bạn sẽ thấy nó hết sức hay.

Có thể sẽ sở hữu được cách nào kia hay hơn mà lại thầy chưa biết, nếu bạn còn phương pháp nào tuyệt hơn hãy share dưới phần bàn bạc nhé.

Bài tập chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC với hai điểm M, N thỏa đk $vecMA+3vecMC=vec0$ với $vecNA+2vecNB+3vecNC=vec0$. Minh chứng rằng 3 điểm B, M, N thẳng hàng.

ĐA: $vecBM=frac32vecBN$

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có phường là trung điểm của AB cùng hai điểm M, N thỏa các hệ thức: $vecMB-2vecMC=vec0$ và $vecNA+2vecNC=vec0$. Chứng minh rằng 3 điểm M, N, p thẳng hàng.

Xem thêm: Độ Dài Trục Lớn Của Elip - Bài 3 : Phương Trình Đường Elip

ĐA: $vecMN=frac23vecMP$

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trên BC đem điểm D sao cho: $vecBD=frac35vecBC$. điện thoại tư vấn E là vấn đề thỏa mãn điều kiện $10vecEA+2vecEB+3vecEC=vec0$. Minh chứng 3 điểm A, E, C trực tiếp hàng.