·Vectơ là một trong đoạn thẳng bao gồm hướng. Kí hiệu vectơ tất cả điểm đầu A, điểm cuối B là

Bạn đang xem: Tính chất vecto trong tam giác
·Giácủa vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.
·Độ dàicủa vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ, kí hiệu

·Vectơ – khônglà vectơ gồm điểm đầu với điểm cuối trùng nhau, kí hiệu

·Hai vectơ đglcùng phươngnếu giá bán của chúng tuy vậy song hoặc trùng nhau.
·Hai vectơ thuộc phương bao gồm thểcùng hướnghoặcngược hướng.
·Hai vectơ đglbằng nhaunếu bọn chúng cùng hướng và bao gồm cùng độ dài.
Chú ý:
+ Ta còn áp dụng kí hiệu

+ Qui ước: Vectơ

+ những vectơ

2. Những phép toán
a. Tổng của hai vectơ
·Qui tắc ba điểm: Với tía điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:

·Qui tắc hình bình hành: với ABCD là hình bình hành, ta có:

·Tính chất:



b. Hiệu của nhị vectơ
·Vectơ đốicủa





·Vectơ đối của


·

Chú ý:
+ Điểm I là trung điểm đoạn thẳng AB

+ Điểm G là giữa trung tâm tam giác ABC

c. Tích của vecto với cùng một số
·Cho vectơ


+





·Điều kiện nhằm hai vectơ thuộc phương:




·Điều kiện tía điểm trực tiếp hàng: A, B, C thẳng mặt hàng ∃k≠0:

·Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không thuộc phương:Cho nhị vectơ không cùng phương



Chú ý:
·Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:
M là trung điểm của đoạn trực tiếp AB thì
+

+

·Hệ thức giữa trung tâm tam giác:
G là trung tâm của tam giác ABC thì: +


B – BÀI TẬP
Dạng 1: Xác một vectơ, sự thuộc phương thuộc hướng
Chú ý: với nhị điểm riêng biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ


Ví dụ 1:Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Gồm bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu với điểm cuối là những điểm đó.
Hướng dẫn giải:
Có 10 cặp điểm không giống nhau A,B, A,C, A,D, A,E, B,C, B,D, B,E, C,D, C,E, D,E. Cho nên có 20 vectơ khác

Ví dụ 2:Cho điểm A và vectơ




Hướng dẫn giải:
GọiDlà giá của

Nếu


Do đó M thuộc con đường thẳngmđi qua A với //D
Ngược lại, đầy đủ điểm M thuôcmthì


Dạng 2: chứng minh hai vectơ bằng nhau
Ta rất có thể dùng một trong các cách sau:
+ sử dụng định nghĩa:

+Sử dụng tính chất của các hình. Ví như ABCD là hình bình hành thì

+ Nếu

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Bệnh minh:

Hướng dẫn giải:
Cách 1: EF là mặt đường trung bình củaDABC phải EF//CD,
EF=




Từ (1),(2) suy ra

Cách 2: minh chứng EFDC là hình bình hành
EF=


Ví dụ 4:Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M với N thứu tự là trung điểm của BC cùng AD. Điểm I là giao điểm của AM cùng BN, K là giao điểm của DM cùng CN.
Chứng minh:

Hướng dẫn giải:
Ta tất cả MC//AN và MC=AN MACN là hình bình hành

Tương từ bỏ MCDN là hình bình hành đề xuất K là trung điểm
của MD


suy ra



Dạng 3: những phép toán vecto
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD.Hai điểm M với N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) tìm tổng

b) chứng tỏ :

Hướng dẫn giải:
a) + Vì





+ Vì





+ Vì




b) vày tứ giác AMCN là hình bình hành phải ta có

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Vậy

Ví dụ 2:Cho đoạn trực tiếp AB cùng M là một trong những điểm nằm tại đoạn AB làm sao cho AM=


Hướng dẫn giải:
a)



b) k=–


Dạng 3: màn trình diễn (phân tích, biểu thị) thành nhì vectơ không cùng phương
Ví dụ 1:ChoDABC tất cả trọng âtm G. Cho những điểm D, E, F theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BC, CA, AB với I là giao điểm của AD cùng EF. Đặt



Giải:Ta có




Ví dụ 2:Cho tam giác ABC.Điểm M nằm trong cạnh BC làm thế nào cho MB= 2MC. Hãy phân tích vectơ


Hướng dẫn giải:
Ta có

mà


Dạng 4: chứng tỏ đẳng thức vecto
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD. Bệnh minh:

Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Lop 11, Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Hướng dẫn giải:
Áp dụng qui tắc hình bình hành ta có

VT=

Ví dụ 2:Chứng minh rằng trường hợp G và G’ theo lần lượt là trọng tâm tam giác ABC với A’B’C’ thì
