tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1


Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và tiếp xúc với trục ox

*

*

a) viết phương trình mặt đường tròn xúc tiếp với 2 trục tọa độ và trải qua điểm (2,1) ; b) viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm (1,1) , (1,4) và tiếp xúc với trục Ox .




Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Có Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Cực Hay, Chi Tiết

*

a) 

Gọi đường tròn đề nghị tìm gồm dạng (C): (left(x-a ight)^2+left(y-b ight)^2=R^2)

với trung ương I(a;b) bán kính R

(dleft(I,Ox ight)=fracsqrt0^2+1^2=left|b ight|)

(dleft(I,Oy ight)=fraca ightsqrt1^2=left|a ight|)

Do (C) xúc tiếp với Ox , Oy

(Rightarrowleft|a ight|=left|b ight|=R\Rightarrow a=pm b)

Lại có : (C) đi qua điểm tất cả tọa độ (2;1) 

(Rightarrowleft(2-a ight)^2+left(1-b ight)^2=b^2left(vìb^2=R^2 ight)\ Rightarrow a^2-4a+4+b^2-2b+1=b^2\ Leftrightarrow a^2-4a-2b+5=0left(1 ight))

TH1: a = b nuốm vào (1) ta được : 

(Rightarrow a^2-4a-2a+5=0\ Leftrightarrow a^2-6a+5=0\ Leftrightarrow a=1hoặca=5)

với a =1 (Rightarrow) b =1

(Rightarrowleft(C ight):left(x-1 ight)^2+left(y-1 ight)^2=1)

với (a=5Rightarrow b=5\Rightarrowleft(C ight):left(x-5 ight)^2+left(y-5 ight)^2=25)

TH2 : a = -b thế vào (1) ta được :

(a^2-4a+2b+5=0\Leftrightarrow a^2-2a+5=0left(VôNgiệm ight))

Vậy có 2 mặt đường tròn (C) phải tìm sống trên

b)

Gọi con đường tròn đề xuất tìm gồm dạng (C): (left(x-a ight)^2+left(y-b ight)^2=R^2) với tâm I (a;b), nửa đường kính R

Do (C) trải qua 2 điểm (1;1) , (1;4) phải ta gồm :

(egincasesleft(1-a ight)^2+left(1-b ight)^2=R^2left(1 ight)\left(1-a ight)^2+left(4-b ight)^2=R^2endcases) 

(Rightarrowleft(1-b ight)^2=left(4-b ight)^2\Rightarrow b=frac52)

Lại bao gồm : (C) tiếp xúc với Ox 

(dleft(I,Ox ight)=left|b ight|=R\ Rightarrow R=frac52) 

Thay (b=R=frac52) vào (1)ta được :

(left(1-a ight)^2+left(1-frac52 ight)^2=frac254\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\Leftrightarrow a=-1hoặca=3)

với (egincasesa=-1\b=R=frac52endcases) (Rightarrowleft(C ight):left(x+1 ight)^2+left(y-frac52 ight)^2=frac254)

với (egincasesa=3\b=R=frac52endcases) (Rightarrowleft(C ight):left(x-3 ight)^2+left(y-frac52 ight)^2=frac254)