Phương trình mặt đường tròn trải qua 3 điểm là nhà đề đặc biệt trong công tác toán học trung học cơ sở. Dưới đó là lý thuyết và bài tập về phương trình con đường tròn qua 3 điểm được versionmusic.net tổng hợp, cùng mày mò nhé. 

Bài toán: Cho tía điểm không thẳng sản phẩm A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm


Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

*

Lý thuyết lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ko thẳng sản phẩm biết tọa độ 3 đỉnh

Bước 1: điện thoại tư vấn phương trình đường tròn (C) tất cả dạng: (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) cùng với a^2+b^2-c>0Bước 2: nuốm tọa độ của A, B, C vào phương trình mặt đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ bên trên ta được a, b và c.Bước 4: cố gắng a, b với c vừa tìm được ở cách 3 vào phương trình mặt đường tròn (C) đã điện thoại tư vấn ở trên ta sẽ tiến hành phương trình con đường tròn (C) bắt buộc tìm.

Bài toán viết pt mặt đường tròn đi qua 3 điểm ko thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành việc viết phương trình mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Ví dụ cầm thể:

Ví dụ 1: đến 3 điểm không thẳng mặt hàng A(-1;2), B(6;1) cùng C(-2;5). Lập phương trình con đường tròn (C) trải qua 3 điểm này.

Giải: Gọi phương trình con đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng sản phẩm A, B, C tất cả dạng (C): (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A,B,C cùng thuộc con đường tròn đề xuất thay tọa độ A,B,C theo lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

(left{eginmatrix 2a – 4b + c = -5 và \ 12a + 2b – c = 37 và \ 4a – 10b + c = -29 & endmatrix ight.)

(Rightarrow left{eginmatrix a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & endmatrix ight.)

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm ko thẳng sản phẩm A, B, C trung khu I (3 ; 5) bán kính r = 5 là: (x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Trường hợp 2: Biết tọa độ trọng điểm và độ dài cung cấp kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn trải qua 3 điểm biết tọa độ chổ chính giữa và độ dài bán kính

Bước 1: hotline tâm con đường tròn là điểm I(a;b). Do 3 điểm A, B cùng C thuộc mặt đường tròn đề nghị ta có: IA = IB = IC.Từ trên đây ta tất cả hệ phương trình sau: (\left{eginmatrix IA^2 = IB^2 & \ IA^2 = IC^2 và endmatrix ight.

Xem thêm: Lý Thuyết Các Công Thức Trong Tam Giác Vuông, Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bước 2: Giải hệ phương trình bên trên cũng tìm kiếm được tọa độ của trung ương IBước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = ICBước 4: cố gắng tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình mặt đường tròn dạng: (x−a)^2+(y−b)^2=R^2)

Ví dụ cố gắng thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình con đường tròn trung ương I trải qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) cùng C(-2;5).

Lời giải:

Gọi trọng tâm I của đường tròn (C ) có tọa độ ((x_I,y_I))

Ta gồm (IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2)

(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2)

(IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2)

Giải hệ bao gồm 3 phương trình trên ta được (x_I=3; y_I=5), (R^2 = IA^2 = 25) => R = 5

=> Phương trình mặt đường tròn trải qua ba điểm ko thẳng hàng A, B, C chổ chính giữa I(3;5) và bán kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Tu khoa lien quan:

cách vẽ mặt đường tròn đi qua 3 điểmphương trình con đường tròn trải qua 2 điểmviết phương trình con đường thẳng đi qua 3 điểmviết pt đường tròn trải qua 3 điểm trong không gianviết phương trình con đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm