Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là con đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác. Khi ấy 3 cạnh của tam giác đó là 3 tiếp con đường của đường tròn. Chổ chính giữa của mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC đó là giao điểm của 3 đường phân giác. Tuy nhiên họ chỉ bắt buộc tìm giao điểm của hai tuyến đường phân giác là xác định được chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Ngoài cách xác định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác như bên trên thì họ còn bao gồm thêm một cách khác là phụ thuộc vào tính chất của mặt đường phân giác đã có học ở lịch trình lớp 8. Vì chưng vậy mà bài bác giảng này thầy đã hướng dẫn các bạn 2 cách khẳng định tọa độ trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác.


*

Cách 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho biết tọa độ của 3 điểm A, B, C

Gọi AD là đường phân giác trong góc A, với D thuộc BC. Cùng BJ là mặt đường phângiác vào góc B với J nằm trong AD. => J là trung khu đường tròn nội tiếp tam giácABC.

Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác học ở lớp 8 ta có: $dfracDBDC=dfracABAC$ =>$DB=dfracABAC.DC$

Bước 2: gửi về biểu thức dạng vectơ $vecDB=-dfracABAC.vecDC$ => tọa độ diểm D

Bước 3: Sử dụng đặc điểm đường phân giác học tập ở lớp 8 ta có: $dfracJDJA=dfracBDBA$ =>$JD=dfracBDBA.JA$

Bước 4: chuyển về biểu thức dạng vectơ $vecJD=-dfracBDBA.vecJA$ => tọa độ diểm J.

Bước 5: J là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Cách 2:

Viết phương trình đường phân giác trong góc AViết phương trình con đường phân giác vào góc BTìm giao điểm J của hai tuyến phố phân giac trên=> J là trọng tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.

Bài tập: trong mpOxy mang lại tam giác ABC với $A(-2;3); B(dfrac14;0); C(2;0)$. Tìm trung ương J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm: Đồ Thị Hàm Trị Tuyệt Đối - Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Giá Trị Tuyệt Đối


*

Hướng dẫn:

$vecAB=(dfrac94;-3)$ => $AB=dfrac154$

$vecAC=(4;-3)$ => $AC=5$

Gọi AD là mặt đường phân giác vào góc A với D trực thuộc BC. Call tọađộ của điểm D là $D(x;y)$

$vecDC=(2-x;-y)$; $vecDB=(dfrac14-x;-y)$

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$dfracDBDC=dfracABAC$

=>$vecDB=-dfracABAC.vecDC$

=> $vecDB=-dfrac34vecDC$

=> $left{eginarraylldfrac14-x=-dfrac34(2-x)\-y=dfrac-34(-y) endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=1\y=0endarray ight.$

=> $D(1;0)$

Gọi BJ là con đường phân giác trong góc B cùng với J nằm trong AD. Gọi tọa độ của điềmJ là $J(x;y)$

$vecBA=(-dfrac94;3)$ => $AB=dfrac154$

$vecBD=(dfrac34;0)$=> $BD=dfrac34$

Theo tính chất đường phân giác góc B ta có:

$dfracJAJD=dfracBABD$

=> $vecJA=-dfracBABD.vecJD$

=> $vecJA=-5vecJD$

=> $left{eginarrayll-2-x=-5(1-x)\3-y=-5(-y)endarray ight.$

=> $left{eginarrayllx=dfrac12\y=dfrac12endarray ight.$

$J(dfrac12;dfrac12)$

Vì J là giao điểm của hai đường phân giác trong góc A và góc B buộc phải J làtâm con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.