Viết phương trình tiếp đường của đường tròn vuông góc với con đường thẳng mang đến trước cũng là một trong những dạng toán về phương trình con đường tròn mà họ thường gặp.

Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn


Khối A (versionmusic.net) sẽ trình làng với các em giải pháp viết viết phương trình tiếp tuyến đường của đường tròn vuông góc với con đường thẳng cho trước qua bài này một biện pháp ngắn gọn, cụ thể và đẩy đầy đủ để những em tham khảo.

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường tròn vuông góc với mặt đường thẳng

Giả sử mặt đường tròn (C) bao gồm tâm I(a; b); nửa đường kính R và và con đường thẳng (d) đến trước

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d):

*
Để viết phương trình tiếp đường Δ của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 ta tiến hành như sau:

- bước 1: xác định tâm I và bán kính R của mặt đường tròn (C).

- cách 2: Vì Δ ⊥ (d): Ax + By + C = 0 nên Δ bao gồm vectơ pháp đường là vectơ chỉ phương của (d):

*

 Khi kia phương trình tiếp tuyến Δ bao gồm dạng: Bx - Ay + c1 = 0

- cách 3: Vì Δ tiếp xúc với đường tròn (C) đề xuất d(I,Δ) = R. Giải phương trình này ta kiếm được c1.

II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp đường của mặt đường tròn vuông góc với con đường thẳng

* bài xích tập 1 (Bài 6 trang 84 SGK Hình học tập 10): Cho đường tròn C gồm phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

Viết phương trình tiếp đường với (C) vuông góc với đường thẳng: 3x – 4y + 5 = 0.

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) gồm tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.

- điện thoại tư vấn tiếp tuyến đường vuông góc với mặt đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 đề nghị tìm là (Δ).

- Ta gồm (d) tất cả VTPT 

*

- vì (Δ) ⊥ (d) nên gồm VTPT 

*

Vậy phương trình tiếp con đường (Δ) gồm dạng: 4x + 3y + c = 0.

(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R

 

*

*
 
*

Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.

* bài bác tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của con đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. Biết tiếp tuyến đường vuông góc với mặt đường thẳng (d); 3x + 4y + 21 = 0

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0

 ⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2.4y + 16) - 25 = 0

 ⇔ (x - 2)2 + (y + 4)2 = 52

Nên mặt đường tròn (C) gồm tâm I(2;-4) và nửa đường kính R = 5.

Tiếp con đường Δ vuông góc với (d): 3x+ 4y + 21 = 0 nên Δ thừa nhận VTCP của (d) làm cho VTPT, có: 

*

Khi đó phương trình tiếp tuyến Δ tất cả dạng: 4x - 3y + c = 0.

Vì Δ xúc tiếp với con đường tròn (C) nên khoảng cách từ trung khu I tới đường thẳng Δ bằng R: d(I,Δ) = R

*

*
*

Vậy có 2 tiếp tuyến đường thỏa yêu ước là:

4x - 3y + 5 = 0 cùng 4x - 3y - 45 = 0.

Xem thêm: Bài Tập Về Các Phép Toán Tập Hợp Chọn Lọc Có Lời Giải, Các Dạng Toán Về Tập Hợp Và Bài Tập Vận Dụng


Như vậy versionmusic.net đã giới thiệu với những em về cách viết về kiểu cách viết phương trình tiếp đường của đương tròn vuông góc với mặt đường thẳng, hy vọng giúp những em hiểu bài xích hơn. Nếu như có thắc mắc hay góp ý các em hãy nhằm lại comment dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.