Để khẳng định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu cố nào là hàm số chẵn và ráng nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Xác định hàm số chẵn lẻ


Bài viết này chúng ta cùng khám phá cách xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một số bài tập để rèn khả năng giải toán này.

1. Kỹ năng cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết đề nghị là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý hiếm f(1) cùng f(-1) không đều bằng nhau và cũng ko đối nhau

2. Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị hay đối

* Để xác minh hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

- cách 1: tìm TXĐ: D

ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển sang bước ba

nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

- bước 2: núm x bằng -x và tính f(-x)

- cách 3: Xét dấu (so sánh f(x) cùng f(-x)):

 ° giả dụ f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° trường hợp f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường thích hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, ko lẻ.

Xem thêm: Đường Thẳng Tiếp Xúc Với Đường Tròn, Tiếp Xúc Với Đường Tròn Là Gì

*
*

* bài bác 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tuyệt đối sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).